Endomorfismo de Frobenius

Em álgebra comutativa e teoria dos corpos, que são ramos da matemática, o endomorfismo de Frobenius é um endomorfismo de anéis de característica um número primo. Em certos contextos é um automorfismo, mas esta afirmação não é correta no geral.

O endomorfismo de Frobenius é a função que leva cada elemento na sua p-ésima potência:

$\phi(x) = x^p\,$

Esta função é um endomorfismo em corpos de característica p, porque, nestes, vale a expressão

$(x + y)^p = x^p + y^p\,$

Restrito a $\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}\,$ , este endomorfismo é a função identidade, mas para qualquer outro elemento $\phi(x) \ne x\,$ (caso contrário o polinômio $p(x) = x^p - x\,$ teria mais de p raízes).