Endomorfismo de Frobenius

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Em álgebra comutativa e teoria dos corpos, que são ramos da matemática, o endomorfismo de Frobenius é um endomorfismo de anéis de característica um número primo. Em certos contextos é um automorfismo, mas esta afirmação não é correta no geral.

O endomorfismo de Frobenius é a função que leva cada elemento na sua p-ésima potência:

\phi(x) = x^p\,

Esta função é um endomorfismo em corpos de característica p, porque, nestes, vale a expressão

(x + y)^p = x^p + y^p\,

Restrito a \mathbb{Z}/p \mathbb{Z}\,, este endomorfismo é a função identidade, mas para qualquer outro elemento \phi(x) \ne x\, (caso contrário o polinômio p(x) = x^p - x\, teria mais de p raízes).


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