Equação hiperbólica em derivadas parciais

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Uma equação hiperbólica em derivadas parciais de segunda ordem é uma equação diferencial parcial do tipo

 Au_{xx} + 2Bu_{xy} + C{u}_{yy} + Du_{x} + Eu_{y} + F = 0 \quad

na qual a matriz Z=\begin{bmatrix}A&B\\B&C\end{bmatrix} é negativa definida.

Definição[editar | editar código-fonte]

A equação diferencial parcial é hiperbólica em um ponto P desde que o problema de Cauchy da condição de fronteira seja unicamente solúvel numa vizinhança de P para quaisquer dados iniciais numa hipersuperfície não-característica passando por P.[1] Aqui os dados iniciais prescritos consistem de todas as derivadas (transversais) da função na superfície até uma ordem a menos do que a ordem da equação diferencial.

Um exemplo de uma equação diferencial parcial hiperbólica é a equação da onda:


\frac{\part^2 \mathbf{u}}{\part t^2} -
\frac{1}{v_x^2} \frac{\part^2  \mathbf{u}}{\part x^2} -
\frac{1}{v_y^2} \frac{\part^2  \mathbf{u}}{\part y^2} -
\frac{1}{v_z^2} \frac{\part^2  \mathbf{u}}{\part z^2} = 0

[2]

Referências

  1. Hyperbolic partial differential equation. Encyclopedia of Mathematics. URL: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Hyperbolic_partial_differential_equation&oldid=28218
  2. Eric W. Weisstein. CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition, p. 2155.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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