Função beta

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Em matemática, a função beta, também chamada de integral de Euler de primeiro tipo, é a função definida pela integral definida:


 \mathrm{\Beta}(x,y) = \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt
\!

para números complexos x e y cuja parte real seja positiva.

Função beta incompleta[editar | editar código-fonte]

A função beta incompleta, é uma generalização da função beta, definida como

 \Beta(x;\,a,b) = \int_0^x t^{a-1}\,(1-t)^{b-1}\,dt. \!

Para x = 1, a função beta incompleta coincide com a função beta completa. A relação existente entre estas duas funções é como a que existe entre a função gama e sua generalização, a função gama incompleta.

A função beta incompleta regularizada (ou função beta regularizada para abreviar) é definida em termos da função beta incompleta e da função beta completa:

 I_x(a,b) = \dfrac{\Beta(x;\,a,b)}{\Beta(a,b)}. \!

Bibliografia[editar | editar código-fonte]