Idempotência

Em matemática e ciência da computação, a idempotência é a propriedade que algumas operações têm de poderem ser aplicadas várias vezes sem que o valor do resultado se altere após a aplicação inicial.

Definição

Operação unária

Uma operação unária f, isto é, uma função de um conjunto S em si mesmo, é idempotente se para todo x em S,

f(f(x)) = f(x).

Em particular, a função identidade id_S, definida por id_S(x) = x, é idempotente, bem como a função constante K_c, em que c é um elemento de S, definida por K_c(x) = c.

Operação binária

Em um conjunto S com uma operação binária * (ou seja, (S,*) é um grupóide), um elemento a é idempotente quando a * a = a.

Exemplos

• Os únicos números reais idempotentes em relação à multiplicação são 0 e 1.
• A união de um conjunto A com ele mesmo, ou seja, A U A, é um exemplo de operação binária idempotente, pois A U A = A.
• Uma matriz quadrada A, é idempotente se $AA=A^2=A$ .

Ver também

• Projecção
• Involução
• Matriz idempotente
• Nilpotente

Referências

• CHEN, Mei Yuan. Matrix Algebra for econometrics. Julho de 2003. National Chung Hsing University. Disponível em: <http://web.nchu.edu.tw/~finmyc/MAT-ALG1.pdf>. Acesso em 24 de junho de 2011. Seção 5.4: Idempotent Matrices.