Número poligonal centrado

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Os números poligonais centrados são uma classe de séries de números figurados, em que cada figura é formada por um ponto central circundado por camadas poligonais com um número constante de lados. Cada lado de uma camada poligonal contém um ponto a mais do que a camada anterior, de modo que, começando na segunda camada, cada camada de um número poligonal centrado k-gonal contém k pontos a mais do que a camada anterior.

Exemplos de séries de números poligonais centrados:

Os diagramas a seguir mostram uns poucos exemplos de números poligonais centrados e sua construção geométrica (Compare estes diagramas com os diagramas em número poligonal).

Números quadrados centrados
1     5     13     25
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Números hexagonais centrados
1     7     19     37
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Como se pode ver nos diagramas acima, o n-ésimo número k-gonal centrado pode ser obtido pela colocação de k números triangulares ao redor do ponto central; portanto, o n-ésimo número k-gonal centrado pode ser expresso matematicamente por,

C_{k,n} =\frac{kn}{2}(n-1)+1.

ou

C_{k,n} = {kn^2 - kn + 2} \over 2

Assim como com os números poligonais, o primeiro número poligonal centrado é 1, logo 1 é tanto poligonal como poligonal centrado. O próximo número que é k-gonal e k-gonal centrado pode ser encontrado pela fórmula:

\frac{k^2}{2}(k-1)+1

fazendo k=3 (triangular ou 3-gonal) obtemos 10, o que nos mostra que 10 é tanto triangular como triangular centrado, fazendo k=4 (quadrado ou 4-gonal) obtemos 25 o que nos mostra que 25 é tanto quadrado como quadrado centrado, etc.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]