Número poligonal

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Em matemática, um número poligonal é um número figurado em duas dimensões, isto é, um número que pode representado por pontos formando um polígono regular.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Por convenção, 1 é o primeiro número poligonal qualquer que seja o número de lados. A regra para aumentar o poligono para o próximo tamanho é acrescentar uma fileira de pontos a partir das extremidades de dois lados adjacentes e então completar os outros lados de modo a manter a forma do mesmo polígono. Nos diagramas abaixo, cada camada seguinte está em vermelho.

Números Triangulares
Polygonal Number 3.gif
Números quadrados
Polygonal Number 4.gif

Poligonos com maior número de lados, tais como pentágonos e hexágonos, também podem ser construidos de acordo com esta regra, embora os pontos não mais formarão um poligono regular preenchido.

Números pentagonais
Polygonal Number 5.gif
Números hexagonais
Polygonal Number 6.gif

Fórmula[editar | editar código-fonte]

Se s é o número de lados de um polígono, a fórmula para o nésimo número s-gonal P(s,n) é

P(s,n) = {(\frac{s}{2}-1)n^2-(\frac{s}{2}-2)n}\, .

O nésimo número s-gonal está relacionado aos números triangulares Tn da seguinte forma:

P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .

Portanto:

P(s,n+1)-P(s,n) = (s-2)n + 1\, ,
P(s+1,n) - P(s,n) = T_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2}\, .

Para um número s-gonal P(s,n) = x, pode-se achar n por

n = \frac{\sqrt{(8s-16)x+(s-4)^2}+s-4}{2s-4}.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]