Número poligonal

Em matemática, um número poligonal é um número figurado em duas dimensões, isto é, um número que pode representado por pontos formando um polígono regular.

Exemplos

Por convenção, 1 é o primeiro número poligonal qualquer que seja o número de lados. A regra para aumentar o poligono para o próximo tamanho é acrescentar uma fileira de pontos a partir das extremidades de dois lados adjacentes e então completar os outros lados de modo a manter a forma do mesmo polígono. Nos diagramas abaixo, cada camada seguinte está em vermelho.

Números Triangulares

Números quadrados

Poligonos com maior número de lados, tais como pentágonos e hexágonos, também podem ser construidos de acordo com esta regra, embora os pontos não mais formarão um poligono regular preenchido.

Números pentagonais

Números hexagonais

Fórmula

Se s é o número de lados de um polígono, a fórmula para o n^ésimo número s-gonal P(s,n) é

$P(s,n) = {(\frac{s}{2}-1)n^2-(\frac{s}{2}-2)n}\, .$

O n^ésimo número s-gonal está relacionado aos números triangulares T_n da seguinte forma:

$P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .$

Portanto:

$P(s,n+1)-P(s,n) = (s-2)n + 1\, ,$

$P(s+1,n) - P(s,n) = T_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2}\, .$

Para um número s-gonal P(s,n) = x, pode-se achar n por

$n = \frac{\sqrt{(8s-16)x+(s-4)^2}+s-4}{2s-4}.$

Ver também

• Número figurado
• Número triangular
• Número quadrado
• Número pentagonal
• Número hexagonal
• Número poliédrico
• número poligonal centrado

Ligações externas

• programa online para calcular números poligonais