Número triangular

Os primeiros seis números triangulares.

Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de triângulo equilátero. Foi desenvolvido por Gauss em 1788 quando ele tinha somente 10 anos. Para encontrar o n-ésimo número triangular a partir do anterior basta somar-lhe n unidades. Os primeiros números triangulares (sequência A000217 na OEIS) são:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Em geral, o n-ésimo número triangular é dado por:

$T_n=\sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-2)+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}={n+1 \choose 2}$

Explicação Simplificada

Número Triangular Natural vezes o mesmo número, mais 1, dividido por dois igual a resultado do número Triangular.

$\frac{T_n * (T_n+1)}{2} = Resultado$ (1+2+3+4+...+n)

Tal conceito é utilizado de maneira mais generalizada em progressões aritméticas.

Propriedades

Tem-se:

• $T_n+T_{n-1}=n^2\,\!$

• Todo o número perfeito par é triangular
• Os números triangulares de ordem ímpar são números hexagonais

Lista

• 1=1
• 2=3
• 3=6
• 4=10
• 5=15
• 6=21
• 7=28
• 8=36
• 9=45
• 10=55
• 11=66
• 12=78
• 13=91
• 14=105
• 15=120
• 16=136
• 17=153
• 18=171
• 19=190
• 20=210
• 21=231
• 22=253
• 23=276
• 24=300
• 25=325
• 26=351
• 27=378
• 28=406
• 29=435
• 30=465
• 31=496
• 32=528
• 33=561
• 34=595
• 35=630
• 36=666
• 37=703
• 38=741
• 39=780
• 40=820

Ver também

• Número poligonal
• Número quadrado
• Quadrado perfeito
• Número hexagonal