Número triangular

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Os primeiros seis números triangulares.

Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de triângulo equilátero. Foi desenvolvido por Gauss em 1788 quando ele tinha somente 10 anos. Para encontrar o n-ésimo número triangular a partir do anterior basta somar-lhe n unidades. Os primeiros números triangulares (sequência A000217 na OEIS) são:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Em geral, o n-ésimo número triangular é dado por:

T_n=\sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-2)+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}={n+1 \choose 2}

Explicação Simplificada

Número Triangular Natural vezes o mesmo número, mais 1, dividido por dois igual a resultado do número Triangular.

\frac{T_n * (T_n+1)}{2} = Resultado (1+2+3+4+...+n)

Tal conceito é utilizado de maneira mais generalizada em progressões aritméticas.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Tem-se:

Lista[editar | editar código-fonte]

  • 1=1
  • 2=3
  • 3=6
  • 4=10
  • 5=15
  • 6=21
  • 7=28
  • 8=36
  • 9=45
  • 10=55
  • 11=66
  • 12=78
  • 13=91
  • 14=105
  • 15=120
  • 16=136
  • 17=153
  • 18=171
  • 19=190
  • 20=210
  • 21=231
  • 22=253
  • 23=276
  • 24=300
  • 25=325
  • 26=351
  • 27=378
  • 28=406
  • 29=435
  • 30=465
  • 31=496
  • 32=528
  • 33=561
  • 34=595
  • 35=630
  • 36=666
  • 37=703
  • 38=741
  • 39=780
  • 40=820

Ver também[editar | editar código-fonte]

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