Paradoxo de Olbers

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Ilustração do paradoxo de Olbers em ação.

Em astrofísica, o paradoxo de Olbers (ou paradoxo da noite escura) argumenta que a escuridão do céu está em contradição com a hipótese de um universo infinito e estático. A escuridão do céu é uma das evidências da não estaticidade do universo, como no modelo do Big Bang do universo. Se o universo fosse estático e populado por uma quantidade infinita de estrelas, qualquer linha de visão partindo da terra coincidiria provavelmente com uma estrela suficientemente luminosa, de forma que o céu seria completamente brilhante. Isso contradiz a observação do céu predominantemente escuro.

Por que é escura a noite?[editar | editar código-fonte]

O paradoxo foi descrito primeiramente pelo astrônomo alemão Heinrich Wilhelm Olbers em 1826 e anteriormente por Johannes Kepler em 1610 e Edmond Halley e Jean Philippe de Chéseaux no século XVIII. Face à simplicidade da pergunta acima, as respostas de Olbers e demais astrónomos vêm sempre acompanhadas com as mais inteligentes e elegantes explicações envolvendo múltiplas áreas das ciências exatas.

O paradoxo é a afirmação de que em um universo estático, infinito e com distribuição regular de estrelas em seu espaço, o céu noturno deveria ser brilhante e para outros possui o nome indevido já que num universo estático, infinito a distribuição de estrelas, mesmo sendo seu número infinito, não precisa necessariamente ser regular. Aliás, a suposição de que a função de estrelas f(x) pela quantidade de volume de espaço x dividida por esse mesmo volume x tende a uma constante K quando x vai ao infinito é uma suposição muito forte.

Embora o bigode realmente constate que, se a distribuição de estrelas no céu fosse regular num universo infinito, a quantidade de energia estelar que atingiria a Terra seria infinita, não gera empecilhos para que haja um universo estático infinito com um número infinito de estrelas distribuídas de forma irregular (vide prova matemática abaixo). A presunção de que um universo infinito tenha obrigatoriamente um número infinito de estrelas também não pode ser provada - pois pode-se imaginar um universo infinito com o conjunto de matéria finita, mas dividida em infinitos corpos distintos - e abre-se em múltiplos exemplos e contradições.

Prova matemática de que não pode haver um universo estático e infinito com número infinito de estrelas distribuídas regularmente[editar | editar código-fonte]

Imagine uma esfera com diversas cascas sendo essas divididas umas das outras por esferas de raio R, 2R, 3R e assim por diante. Coloque a Terra no centro dessa esfera, pegue o número de estrelas na primeira casca de raio R. Uma segunda casca teria 8R³-R³/R³ a mais de estrelas, ou seja, teria 7 vezes mais estrelas do que a primeira, ja que ha distribuição uniforme de estrelas no espaço. Mas a radiação dessas estrelas cai pelo quadrado, sendo que ao dobro da distancia há 7 vezes mais estrelas que irradiam 4 vezes menos a Terra. Sendo que o total de radiação seria 7/4, ou seja, seria maior que da primeira casca. A cada casca, pelo mesmo motivo, a soma da radiação total seria maior do que a casca anterior, sendo infinito o número de cascas, a quantidade de radiação que chegaria na Terra seria infinita.

Prova matemática de que pode haver um universo estático e infinito com numero infinito de estrelas[editar | editar código-fonte]

Imagine que R seja a quantidade de radiação emitida pela estrela mais próxima, seja R/2 a quantidade de radiação emitida pela segunda estrela mais próxima, R/4, a emitida pela terceira e assim por diante infinitamente. Pode-se provar matemática e geometricamente que a série de soma infinita R + R/2 + R/4 + R/8... é menor que 2R, ou seja, a quantidade de radiação que atingiria a Terra também seria limitada, mesmo sendo irradiada por um número infinito de estrelas.

Visibilidade das estrelas no céu noturno[editar | editar código-fonte]

Em qualquer caso, em um universo com infinitas estrelas, você veria uma distribuição homogênea delas pelo espaço. Isso não implica distribuição homogênea real, e sim apenas a disposição ótica delas.

Considere uma área A do céu que você vê, você tem como partida um volume x, cuja base é A, no qual pode estar uma estrela; como você procura no infinito, esse volume pode ser tão grande quanto for necessário para achá-la, de forma que mantenha a mesma forma e proporções do volume inicial. Resumindo, o volume no qual procura uma estrela pode tender ao infinito.

Seja g(x)/x a função da densidade estelar nesses volumes, onde x é o volume espacial e g(x), o volume estelar. Sabemos que quanto maior o volume espacial, menor será a sua densidade estelar. Se o volume que você olha é x, então g(x)/x vezes x = g(x) é a quantidade de estrelas que estará nele, e precisamos de apenas uma. Uma vez que g(x) tende ao infinito com x tendendo ao infinito, já que o universo tem infinitas estrelas, para qualquer área A do espaço em que você mirar a visão, ver-se-á obrigatoriamente uma estrela. Entenda como "ver" a captação de radiação dessa estrela, mesmo que seja tão fraca a ponto de você não percebê-la.

A visibilidade "homogênea" independe do comportamento da função g(x)/x, de forma que só importa g(x), que tende ao infinito quando x vai ao infinito, já que parte da premissa de que o universo é infinito e tem um número infinito de estrelas.

Apesar da precisão das respostas, quando a duvida é transferida para um habitante de um longínquo planeta, localizado no meio de um aglomerado globular, "Por que suas noites são claras? o questionamento toma outros sentidos.

Essa simples inversão, além de já nos trazer as mais sensatas e compreensíveis respostas, transforma o paradoxo anterior num fenômeno, associado a natureza humana, também rico em outras explicações mas de interesse de outras ciências e que não sejam tão exatas como as exatas, porem mais elucidativas, afinal num questionamento que envolve a utilização do conceito de limite e convergência o paradoxo surge ao introduzirem nos cálculos um um espaço de duas dimensões no lugar de três.

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