Paridade de uma permutação
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Em matemática, quando X é um conjunto finito de ao menos dois elementos, as permutações de X (i.e. as funções bijectivas de X a X) caem em duas classes de igual tamanho: as permutações ímpares e as permutações pares.
Se qualquer relação de ordem de X é fixada, a paridade (ser par ou ser ímpar) de uma permutação σ de X pode ser definida como a paridade do número de inversões para σ, i.e., de pares de elementos x,y de X tal que x < y e σ(x) > σ(y). O número de inversões depende da ordem, mas a paridade não.
O sinal ou assinatura de uma permutação σ é notado sgn(σ) e definido como +1 se σ é par e −1 se σ é ímpar. A assinatura é um homomorfismo entre o grupo simétrico e o grupo multiplicativo {1, -1}, e define o caráter alternante do grupo simétrico Sn.
