Resistividade

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Resistividade eléctrica (também resistência eléctrica específica) é uma medida da oposição de um material ao fluxo de corrente eléctrica. Quanto mais baixa for a resistividade mais facilmente o material permite a passagem de uma carga eléctrica. Sua unidade no SI é o ohm metro (Ωm).

Definições[editar | editar código-fonte]

A resistência eléctrica R de um dispositivo está relacionada com a resistividade ρ de um material por:

R=\rho{\ell \over A}

em que:

ρ é a resistividade eléctrica (em ohm metros, Ωm);

R é a resistência eléctrica de um espécime uniforme do material(em ohms, Ω);

\ell é o comprimento do espécime (medido em metros);

A é a área da seção do espécime (em metros quadrados, m²).

É importante salientar que essa relação não é geral e vale apenas para materiais uniformes e isotrópicos, com seções transversais também uniformes. Felizmente, os fios condutores normalmente utilizados apresentam estas duas características.

A resistividade elétrica pode ainda ser definida como

\rho={E \over J}

onde

E é a magnitude do campo eléctrico (em volts por metro, V/m);

J é a magnitude da densidade de corrente (em amperes por metro quadrado, A/m²).

Finalmente, a resistividade pode também ser definida como sendo o inverso da condutividade eléctrica σ, do material, ou

\rho = {1\over\sigma}.

Dependência da temperatura[editar | editar código-fonte]

Uma vez que é dependente da temperatura a resistência específica geralmente é apresentada para temperatura de 20 ºC. No caso dos metais aumenta à medida que aumenta a temperatura enquanto que nos semicondutores diminui à medida que a temperatura aumenta.

Resistividade nos Condutores[editar | editar código-fonte]

A resistência de um condutor ôhmico é devida às colisões entre as cargas de condução e os átomos ou iões. As cargas de condução são aceleradas pela força eletrostática, mas devido às colisões acabam por atingir uma velocidade média constante.

A resistência é determinada pela relação que existir entre a velocidade média atingida e a diferença de potencial (por unidade de comprimento) que produz o movimento.

Os fatores que determinam o valor da resistência são: a natureza do material, o tamanho do condutor e a temperatura.

Para estudar a influência do tamanho do condutor, consideremos dois cilindros idênticos, de comprimento L e área transversal A, cada um com resistência R, ligados em série ou em paralelo.

No primeiro caso, é como se tivéssemos um único cilindro de comprimento 2L, se a corrente for I , a diferença de potencial será RI + RI, nomeadamente, a resistência do sistema é 2R. Assim, duplicando o comprimento duplica-se a resistência: a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor.

No segundo caso, é como se tivéssemos um único condutor de comprimento L e área transversal 2A. Nesse caso, se a diferença de potencial em cada um dos cilindros for \Delta V , a corrente em cada cilindro será \Delta V/R e a corrente total será 2\Delta V/R, que corresponde à corrente num sistema com resistência R=2. Assim, duplicando a área transversal, a resistência diminui a metade: a resistência é inversamente proporcional à área da seção transversal.

Assim, a resistência de um condutor com comprimento L e área transversal A é:

R = \rho\,\frac{L}{A}

onde a constante de proporcionalidade,\rho,Nos condutores ohmicos, a resistência aumenta com a temperatura, em forma quase linear(ver gráfico abaixo), quando a temperatura não estiver perto do zero absoluto (- 273ºC).[1]

A expressão empírica para a resistência de um condutor , em função da temperatura é:

R = R_{20}\left(1 + \alpha_{20}(T - 20)\right)

onde R_{20} é a resistência 20ºC \alpha_{20} é o coeficiente de temperatura e T é a temperatura em graus centígrados. O coeficiente de temperatura é o mesmo para todos os condutores feitos do mesmo material; cada material tem um coeficiente de temperatura próprio que é medido experimentalmente.

Observe que o declive da reta na figura acima é o produto R_{20}\,\alpha_{20} consequentemente, a pesar de o declive ser quase constante, o valor da constante \alpha depende da temperatura.[1]

Exemplos de resistividades[editar | editar código-fonte]

O melhor condutor elétrico conhecido (a temperatura ambiente) é a prata. Este metal, no entanto, é excessivamente caro para o uso em larga escala. O cobre vem em segundo lugar na lista dos melhores condutores, sendo amplamente usado na confeção de fios e cabos condutores. Logo após o cobre, encontramos o ouro que, embora não seja tão bom condutor como os anteriores, devido à sua alta estabilidade química (metal nobre) praticamente não oxida e resiste a ataques de diversos agentes químicos, sendo assim empregado para banhar contatos elétricos. O alumínio, em quarto lugar, é três vezes mais leve que o cobre, característica vantajosa para a instalação de cabos em linhas de longa distância. Abaixo apresentam-se alguns materiais e respectivas resistividades em Ωm :

Material Resistividade (Ω-m) a 20 °C Coeficiente* Fonte
Prata 1.59×10−8 .0038 [2] [3]
Cobre 1.72×10−8 .0039 [3]
Ouro 2.44×10−8 .0034 [2]
Alumínio 2.82×10−8 .0039 [2]
Tungstênio 5.60×10−8 .0045 [2]
Niquel 6.99×10−8 ?
Latão 0.8×10−7 .0015
Ferro 1.0×10−7 .005 [2]
Estanho 1.09×10−7 .0045
Platina 1.1×10−7 .00392 [2]
Chumbo 2.2×10−7 .0039 [2]
Manganin 4.82×10−7 .000002 [4]
Constantan 4.9×10−7 0.00001 [4]
Mercúrio 9.8×10−7 .0009 [4]
Nicromo[5] 1.10×10−6 .0004 [2]
Carbono[6] 3.5×10−5 -.0005 [2]
Germânio[6] 4.6×10−1 -.048 [2] [3]
Silício[6] 6.40×102 -.075 [2]
Vidro 1010 a 1014 ? [2] [3]
Ebonite approx. 1013 ? [2]
Enxofre 1015 ? [2]
Parafina 1017 ?
Quartzo (fundido) 7.5×1017 ? [2]
PET 109 [3]
Teflon 1022 a 1024 ?

Para se calcular a resistência de um determinado material a partir de sua resistividade ou resistência específica utiliza-se a equação:

Resistência (Ω) = resistividade (Ωm) x comprimento (m) / (Área da secção transversal (m²)

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b [ Eletricidade e Magnetismo. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-2-4. Acesso em 14 jun. 2013.
  2. a b c d e f g h i j k l m n o Serway, Raymond A.. Principles of Physics. 2nd ed. ed. Fort Worth, Texas; London: Saunders College Pub, 1998. p602 pp. ISBN 0-03-020457-7.
  3. a b c d e Griffiths, David. In: Alison Reeves (ed.). Introduction to Electrodynamics. 3rd edition. ed. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, 1999. 286 pp. OCLC 40251748. ISBN 0-13-805326-x. Visitado em 20068-01-29.
  4. a b c Giancoli, Douglas C.. Physics: Principles with Applications. 4th ed. ed. London: Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-102153-2.
    (see also Table of Resistivity)
  5. Ni,Fe,Cr alloy commonly used in heating elements.
  6. a b c The resistivity of semiconductors depends strongly on the presence of impurities in the material.