Sequência de Farey
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Uma seqüência de Farey ( no Brasil) ou sucessão de Farey( em Portugal) é uma sucessão matemática de frações irredutíveis entre 0 e 1 que tem um denominador menor ou igual a n em ordem crescente.
Cada seqüência de Farey começa no 0, representado pela fração 0⁄1, e termina no 1, representado pela fração ¹⁄1, ainda que alguns autores só podem omitir ambos os términos.
[editar] Construção
Uma boa maneira algorítmica de construir a seqüência de Farey para um número n (por exemplo, o 4):
- Construímos umas frações com todas as combinações possíveis dos números do 1 ao 4:
- 1⁄1, 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4; 2⁄1, 2⁄2, 2⁄3, 2⁄4; 3⁄1, 3⁄2, 3⁄3, 3⁄4; 4⁄1, 4⁄2, 4⁄3, 4⁄4
- Eliminamos aquelas frações superiores a 1 (ou em outras palavras, nas que o numerador seja maior que o denominador):
- 1⁄1, 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4; 2⁄2, 2⁄3, 2⁄4; 3⁄3, 3⁄4; 4⁄4;
- Simplificamos todas as frações, descartando as repetidas:
- 1⁄1, 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4; 2⁄3; 3⁄4;
- Ordenamos o resultado de menor ao maior, agregando o 0 (0⁄1) ao princípio:
- 0⁄1, 1⁄4, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 3⁄4, 1⁄1
