Sequência de Farey

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Uma seqüência de Farey ( no Brasil) ou sucessão de Farey( em Portugal) é uma sucessão matemática de frações irredutíveis entre 0 e 1 que tem um denominador menor ou igual a n em ordem crescente.

Cada seqüência de Farey começa no 0, representado pela fração 01, e termina no 1, representado pela fração ¹⁄1, ainda que alguns autores só podem omitir ambos os términos.

Construção[editar | editar código-fonte]

Uma boa maneira algorítmica de construir a seqüência de Farey para um número n (por exemplo, o 4):

11, 12, 13, 14; 21, 22, 23, 24; 31, 32, 33, 34; 41, 42, 43, 44
  • Eliminamos aquelas frações superiores a 1 (ou em outras palavras, nas que o numerador seja maior que o denominador):
11, 12, 13, 14; 22, 23, 24; 33, 34; 44;
  • Simplificamos todas as frações, descartando as repetidas:
11, 12, 13, 14; 23; 34;
  • Ordenamos o resultado de menor ao maior, agregando o 0 (01) ao princípio:
01, 14, 13, 12, 23, 34, 11
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