Mediana (estatística)

Em teoria da probabilidade e em estatística, a mediana é uma medida de tendência central, um número que caracteriza as observações de uma determinada variável de tal forma que este número (a mediana) de um grupo de dados ordenados separa a metade inferior da amostra, população ou distribuição de probabilidade, da metade superior. Mais concretamente, 1/2 da população terá valores inferiores ou iguais à mediana e 1/2 da população terá valores superiores ou iguais à mediana.

A mediana pode ser calculada para um conjunto de observações ou para funções de distribuição de probabilidade.

Cálculo da mediana para dados ordenados

No caso de dados ordenados de amostras de tamanho n, se n for ímpar, a mediana será o elemento central $\frac{(n+1)}{2}$. Se n for par, a mediana será o resultado da média simples entre os elementos $\frac{n}{2}$ e $\frac{n}{2}+1$.

Exemplos

População com N° de Elementos Ímpar:

Para a seguinte população:

{1, 3, 5, 7, 9}

A posição da mediana será = (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3

Logo, a mediana é o 3º elemento que é 5 (nesse caso, igual à média).

No entanto, para a população:

{1, 2, 4, 10, 13}

A mediana também é o 3° elemento, que portanto, vale 4 (enquanto neste caso, a média é 6).

População com N° de Elementos Par:

Na seguinte população:

{1, 2, 4, 8, 9, 10}

Não há um valor central, portanto a mediana é calculada tirando-se a média dos dois valores centrais (no caso, o 3° e 4° elemento).

Logo, o valor da mediana é = (4+8)/2 = 6 (e a média é 5,666).

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Cálculo da mediana para dados classificados

Quando se trata de um conjunto de dados classificados, o cálculo da mediana é feito através do histograma, ou através da função cumulativa de frequências relativas. A mediana é o ponto do eixo das abcissas correspondente a 50% da frequência relativa acumulada.

No caso de variáveis contínuas, a mediana, $m$, é tal que $\int_{-\infty}^m f(x) dx = \int_{m}^{\infty} f(x) dx$.

No caso de variáveis discretas, e quando as frequências estão calculadas por unidade, a mediana é o ponto do eixo das abcissas para o qual a frequência relativa acumulada é inferior ou igual a 50% e superior ou igual a 50% para o ponto imediatamente a seguir.

Bibliografia

• Murteira, Bento; Black, George; Estatística Descritiva, McGrawHill, 1983.

Ver Também

• Percentil
• Decil
• Quartil
• Moda