Coeficiente de variação

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Em Estatística, o coeficiente de variação de Pearson é uma medida de dispersão relativa empregada para estimar a precisão de experimentos e representa o desvio-padrão expresso como porcentagem da média. Sua principal qualidade é a capacidade de comparação de distribuições diferentes.

Cálculo do coeficiente de variação[editar | editar código-fonte]

O coeficiente de variação (CV) é obtido pela razão entre o desvio-padrão e a média. Indica-se a variância por "S2" (s elevado a 2). O desvio-padrão, calculado pela raiz quadrada da variância, é representado por "S". Também considerado uma medida de dispersão, é relativo à média e, como duas distribuições podem ter médias/valores médios diferentes, o desvio-padrão dessas duas distribuições não é comparável. A solução é usar o coeficiente de variação, que é igual ao desvio-padrão dividido pela média:

c_{v} = {\sigma \over \mu }.

Algumas vezes, o coeficiente de variação é ainda multiplicado por 100, passando a ser expressado como percentagem. O coeficiente de variação em uma carteira de ativos serve como medida de risco para cada unidade de ativo. O uso do coeficiente de variação é usualmente recomendado para variáveis quantitativas do tipo razão (na qual exista um zero absoluto), tais como altura, peso e velocidade.

Se a variável não é do tipo razão (ex: temperatura em graus Célsius), o coeficiente de variação poderá assumir valores negativos (ex: caso a média seja negativa) e sua interpretação dependerá do ponto de referência (ponto considerado como "0" na escala), levando a interpretações equivocadas e relativas.

Exemplo de uma aplicação do coeficiente de variação:[editar | editar código-fonte]

Considere duas classes de estudantes (Classe Azul e classe Verde) que foram fazer o ENEM. Calculou-se, para cada uma, a média e o desvio padrão.

Classe número de alunos Nota média Desvio padrão Coeficiente de variação
Azul n_A 40 4 \frac{4}{40}=0,1
Verde n_V 5 4 \frac{4}{5}=0,8

Repare-se que o desvio padrão na segunda distribuição tem um peso muito mais significativo do que na primeira e, no entanto, este é igual em ambas. Ao se determinar o coeficiente de variação é possível saber de que forma o desvio padrão está para a/o média/valor médio.

Nos exemplos dados, o coeficiente de variação é respectivamente 0,1 e 0,8. Ao se interpretar estes valores pode-se afirmar que, na primeira distribuição, em média, os desvios relativamente à média atingem 10% do valor desta. Na segunda distribuição, porém, os desvios relativamente à média atingem, em média, 80% do valor desta. As percentagens mostram o peso do desvio padrão sobre a distribuição.

Tendo em vista sua capacidade de comparar diferentes distribuições, o CV pode ser aplicado para avaliar resultados de trabalhos que envolvem a mesma variável-resposta, permitindo quantificar a precisão das pesquisas. Algumas publicações estabelecem critérios para classificação do coeficiente de variação, de acordo com dados de trabalhos com as variáveis estudadas, muitas vezes expressando essa classificação em tabelas onde determinam-se valores de CV considerados: Baixo, Médio, Alto e Muito Alto (quanto menor o CV, maior a precisão dos dados).[1]

Referências