Regressão não linear

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Exemplo de regressão não linear

Em estatística, a regressão não-linear é uma forma de análise observacional em que os dados são modelados por uma função que é uma combinação não-linear de parâmetros do modelo e depende de uma ou mais variáveis independentes. Os dados são ajustados geralmente pelo Método dos mínimos quadrados ou por algum método de aproximações sucessivas.

Um modelo de regressão é não-linear se pelo menos um dos seus parâmetros aparecem de forma não-linear. Por exemplo, os modelos:

E(y) = exp(θ1 + θ2 x) , (1)

E(y) = θ1 + θ2 exp( −θ3x), (2)

E(y) = (θ1 + θ2 x)−1, (3)

E(y) = (θ1 −θ2)−1 [exp(−θ1x)+ exp(−θ2x)], (4)

são todos não-lineares e o operador E(⋅) denota a função esperança ou função de regressão (ver Mazucheli e Achcar (2002).

Regressão Exponencial[editar | editar código-fonte]

Em determinados experimentos, em sua maioria biológicos, a dependência entre as variáveis X e Y é de forma exponencial, neste caso se quer ajustar à tabela de pontos uma função do tipo:

 y = a e^{b x} \,\!

Mediante uma transformação linear, usando logaritmos neperianos, o problema pode ser convertido em uma questão de regressão linear:

 y/a = e^{b x} \,\!
 \ln{(y/a)} = b x * \ln{(e)} \,\!
 \ln{(y)} - \ln{(a)} = b x \,\!
 \ln{(y)} = b x + \ln{(a)} \,\!


onde:


b =  \frac {\sum xy - \bar{y}\sum x} {\sum x^2 - \bar{x}\sum x }


a =  \bar{y} - (b \bar{x})


ATENÇÃO: TESTADOS OS ALGORITMOS ACIMA (NÃO POSSUEM FONTE) E NÃO FUNCIONAM. ACREDITO QUE AS EQUAÇÕES PARA "a" E "b" NÃO SÃO VERDADEIRAS!

Referências[editar | editar código-fonte]

Programa de código aberto (pascal) com regressão linear e não linear. Pré compilado para Windows e Linux.

Ver também[editar | editar código-fonte]