Correlação

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Este artigo abrange a correlação entre duas varáveis aleatórias. O termo correlação pode também significar a relação cruzada de duas funções ou a correlação eletrônica em sistemas moleculares.

Em teoria da probabilidade e estatística, correlação, também chamada de coeficiente de correlação, indica a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. No uso estatístico geral, correlação ou co-relação se refere a medida da relação entre duas variáveis, embora correlação não implique causalidade. Neste sentido geral, existem vários coeficientes medindo o grau de correlação, adaptados à natureza dos dados.

Vários coeficientes são utilizados para situações diferentes. O mais conhecido é o coeficiente de correlação de Pearson, o qual é obtido dividindo a covariância de duas variáveis pelo produto de seus desvios padrão. Apesar do nome, ela foi apresentada inicialmente por Francis Galton.

[editar] Coeficiente produto-momento de Pearson

Ver artigo principal: Coeficiente de correlação de Pearson

[editar] Propriedades matemáticas

O coeficiente de correlação ρ_{X, Y} entre duas variáveis aleatórias X e Y com valores esperados μ_X e μ_Y e desvios padrão σ_X e σ_Y é definida como:

$\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y},$

onde E é o operador valor esperado e cov significa covariância. Como μ_X = E(X), σ_X² = E(X²) − E²(X) e , do mesmo modo para Y, podemos escrever também

$\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}.$

A correlação é definida apenas se ambos desvios padrões são finitos e diferentes de zero. Pelo corolário da desigualdade de Cauchy-Schwarz, a correlação não pode exceder 1 em valor absoluto.

[editar] Ligações externas

Interpretação do coeficiente de correlação
Fusão bayesiana de imagens utilizando coeficientes de correlação –PDF
(en)-Understanding Correlation - Material introdutório por um professor da Universidade do Havaí.
(en)-Coeficiente de correlação de Pearson - Método de cálculo rápido
(en)-Learning by Simulations - A distribuição do coeficiente de correlação

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