Teorema da bandeira britânica

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Figura 1.

Na geometria euclidiana, o teorema da bandeira britânica afirma que, dado um ponto P escolhido dentro do retângulo ABCD, então

AP^{2}+PC^{2}=BP^{2}+DP^{2}.\,

O teorema também se aplica aos pontos fora do retângulo, embora a prova seja mais difícil de visualizar neste caso.

Prova[editar | editar código-fonte]

Na figura 1, pelo teorema de Pitágoras, temos:

  • AP^{2} = Aw^{2} + Az^{2}\,
  • PC^{2} = wB^{2} + zD^{2}\,
  • BP^{2} = wB^{2} + Az^{2}\,
  • PD^{2} = zD^{2} + Aw^{2}\,

Portanto:

AP^{2} + PC^{2} = Aw^{2} + Az^{2} + wB^{2} + zD^{2} = wB^{2} + Az^{2} + zD^{2} + Aw^{2} = BP^{2} + PD^{2}\,

Nome[editar | editar código-fonte]

A bandeira do Reino Unido.

O teorema recebe este nome porque os segmentos de retas desenhados no retângulo fazem com que a figura lembre a bandeira do Reino Unido.

Referências[editar | editar código-fonte]

Ícone de esboço Este artigo sobre geometria é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.