Teorema da diferenciação de Lebesgue

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, o teorema da diferenciação de Lebesgue é um importante resultado da teoria da medida e análise real.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja E\subseteq\mathbb{R}^n\, um conjunto mensurável à Lebesgue e f:E\to\mathbb{R}\, uma função localmente Lp, ou seja, f\in L^p_{loc}(E)\,. Então:

\lim_{r\rightarrow 0^+}\frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)} \!|f(y)-f(x)|^p\,dy=0. quase-sempre em E\,

Onde, B(x,r)\, é a bola de centro x\, e raio r\,, e |B(x,r)|\, é a medida de Lebesgue da bola.

Ver também[editar | editar código-fonte]