Ponto de Lebesgue

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, sobretudo na teoria da medida, um ponto de Lebesgue é um ponto do domínio de uma função mensurável onde a função satisfaz um critério de regularidade.

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja f:E\to\mathbb{R}\, uma função mensurável. Um ponto x\in E\, é dito ponto de Lebesgue se

\lim_{r\rightarrow 0^+}\frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)} \!|f(y)-f(x)|\,dy=0.

Onde, B(x,r)\, é a bola de centro x\, e raio r\,, e |B(x,r)|\, é a medida de Lebesgue da bola.

O teorema da diferenciação de Lebesgue afirma que se uma função é localmente integrável então os pontos de Lebesgue formam um conjunto de medida plena no domínio.