Usuário(a):MGromov/Modelo de Hindmarsh–Rose

O modelo Hindmarsh–Rose de atividade neuronal tem como objetivo estudar o comportamento de rajada de disparos do potencial de membrana observado em experimentos feitos com um único neurônio. A variável relevante é o potencial de membrana, x(t), que é escrito em unidades adimensionais. Há mais duas variáveis, y(t) e z(t), que leva em conta o transporte de íons através da membrana por meio de canais de íons. O transporte de íons de sódio e potássio é feito por canais iônicos rápidos e a sua taxa é medida por y(t), que é chamada de variável de spiking. O transporte de outros íons é feito através de canais lentos, e é representado por z(t), que é chamado de variável de rajada. Então, o modelo de Hindmarsh–Rose tem a forma matemática de um sistema de três equações diferenciais ordinárias não-lineares nas variáveis dinâmicas adimensionais x(t), y(t) e z(t), que podem ser escritas como:

Simulação de neurônio de Hindmarsh–Rose mostrando rajada neuronal típica.

${\begin{aligned}{\frac {dx}{dt}}&=y+\phi (x)-z+I,\\{\frac {dy}{dt}}&=\psi (x)-y,\\{\frac {dz}{dt}}&=r[s(x-x_{R})-z],\end{aligned}}$

onde

${\begin{aligned}\phi (x)&=-ax^{3}+bx^{2},\\\psi (x)&=c-dx^{2}.\end{aligned}}$

O modelo tem oito parâmetros: a, b, c, d, r, s, x_R e I. É comum fixar alguns deles e deixar que os outros sejam parâmetros de controle, normalmente, o parâmetro I, o que significa que a corrente que entra no neurônio é tomada como um parâmetro de controle. Outros parâmetros de controle utilizados frequentemente são a, b, c, d ou r, os quatro primeiros modelando o trabalho dos canais de íons rápidos e o último, os canais de íons lentos, respectivamente. Com freqüência, os parâmetros mantidos fixos são s = 4 e x_R = -8/5. Quando a, b, c, d são fixos, os valores apresentados são a = 1, b = 3, c = 1 e d = 5. O parâmetro r é algo da ordem de 10^-3, e I gira entre -10 e 10.

A terceira equação de estado:

${\begin{aligned}{\frac {dz}{dt}}&=r[s(x-x_{R})-z],\\\end{aligned}}$

permite uma grande variedade de comportamentos dinâmicos do potencial de membrana, descritos pela variável x, incluindo um comportamento imprevisível, que é conhecido como dinâmica caótica. Isso torna o modelo de Hindmarsh–Rose relativamente simples e fornece uma boa descrição qualitativa dos muitos padrões diferentes que são observados empiricamente.

Veja também

• Modelos de disparos neuronais
• Modelo de Hodgkin–Huxley
• Neurociência computacional
• Onda cerebral

Referências

• Hindmarsh J. L., and Rose R. M. (1984) A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations. Proc. R. Soc. London, Ser. B 221:87–102.
  

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