Vetor potencial

Em cálculo vetorial, um vetor potencial ou potencial vetor é um campo vetorial cujo rotacional é um campo vetorial dado. Este é análogo a um potencial escalar (ou escalar potencial), o qual é um campo escalar cujo gradiente negativo é um campo vetorial dado.

Formalmente, dado um campo vetorial v, um vetor potencial é um campo vetorial A tal que

$\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}.$

Se um campo vetorial v admite um vetor potencial A, então da igualdade

$\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0$

(divergência do rotacional é zero) obtem-se

$\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0,$

o que implica que v deve ser um campo vetorial solenoidal.

Uma interessante questão é então se qualquer campo vetorial solenoidal admite um vetor potencial. A resposta é afirmativa, se o vetor potencial satisfaz determinadas condições.

Referências

• Fundamentals of Engineering Electromagnetics by David K. Cheng, Addison-Wesley, 1993.