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Revisão das 11h13min de 9 de abril de 2024

Fora da matemática

Descrever fenômenos físicos

Por mais que não seja uma constante física, $π$ aparece rotineiramente em equações descrevendo princípios fundamentais do universo, geralmente devido à relação de $π$ com a circunferência e ao sistema esférico de coordenadas. Uma fórmula simples do campo da mecânica clássica dá o período $T$ aproximado de um pêndulo simples de comprimento $L$ , balançando com uma pequena amplitude ( $g$ é a aceleração gravitacional da Terra):^[1]

$T\approx 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}.$

Uma das fórmulas-chave da mecânica quântica é o princípio da incerteza de Heisenberg, que mostra que a incerteza da posição de uma partícula ( $Δ x$ ) e momento linear ( $Δ p$ ) não pode ser ambas arbitrariamente pequenas ao mesmo tempo (onde $h$ é a constante de Planck):^[2]

$\Delta x\,\Delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}.$

O fato que $π$ é aproximadamente igual a 3 desempenha um importante papel na vida relativamente longa do ortopositrônio. A inversa da vida para a menor ordem da constante de estrutura fina $α$ é^[3]

${\frac {1}{\tau }}=2{\frac {\pi ^{2}-9}{9\pi }}m_{\text{e}}\alpha ^{6},$

onde $m e$ é a massa do elétron.

$π$ está presente em algumas fórmulas de engenharia estrutural, como á fórmula de flambagem derivada por Euler, que fornece a carga axial máxima $F$ que uma coluna longa e delgada de comprimento $L$ , módulo de elasticidade $E$ e momento de inércia de área $I$ pode suportar sem flambagem:^[4]

$F={\frac {\pi ^{2}EI}{L^{2}}}.$

O campo da dinâmica dos fluidos contém $π$ na lei de Stokes, que aproxima a força de fricção $F$ exercido em pequenos objetos esféricos de raio $R$ , se movendo com uma velocidade $v$ num fluido com viscosidade dinâmica $η$ :^[5]

$F=6\pi \eta Rv.$

Em eletromagnetismo, a constante permeabilidade do vácuo μ₀ aparece nas equações de Maxwell, que descrevem as propriedades dos campos elétricos e magnéticos e radiação eletromagnética.^[6] Antes de 20 de maio de 2019, era definido exatamente como^[7]

$\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{ H/m}}\approx 1.2566370614\ldots \times 10^{-6}{\text{ N/A}}^{2}.$

Referências

↑ Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (1997). Fundamentals of Physics (em inglês) 5.ª ed. Nova Jérsia, EUA: John Wiley & Sons. p. 381. ISBN 0-471-14854-7
↑ Urone, Paul Peter; Hinrichs, Roger (2022). «29.7 Probability: The Heisenberg Uncertainty Principle». College Physics 2e (em inglês). [S.l.]: OpenStax
↑ Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory (em inglês) 2005 ed. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-44568-7. LCCN 2005053026. OCLC 61200849
↑ Low, Peter (1971). Classical Theory of Structures Based on the Differential Equation (em inglês). Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press. pp. 116–118. ISBN 978-0-521-08089-7
↑ Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics (em inglês). Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press. p. 233. ISBN 0-521-66396-2
↑ Hampshire, Damian P. (29 de outubro de 2018). «A derivation of Maxwell's equations using the Heaviside notation». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (em inglês). 376 (2134). Bibcode:2018RSPTA.37670447H. ISSN 1364-503X. PMC 6232579. PMID 30373937. arXiv:1510.04309. doi:10.1098/rsta.2017.0447
↑ Davis, Richard S. (2017). «Determining the value of the fine-structure constant from a current balance: Getting acquainted with some upcoming changes to the SI». American Journal of Physics (em inglês). 85 (5): 364–368. Bibcode:2017AmJPh..85..364D. ISSN 0002-9505. arXiv:1610.02910. doi:10.1119/1.4976701

[1] Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (1997). Fundamentals of Physics (em inglês) 5.ª ed. Nova Jérsia, EUA: John Wiley & Sons. p. 381. ISBN 0-471-14854-7

[2] Urone, Paul Peter; Hinrichs, Roger (2022). «29.7 Probability: The Heisenberg Uncertainty Principle». College Physics 2e (em inglês). [S.l.]: OpenStax

[3] Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory (em inglês) 2005 ed. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-44568-7. LCCN 2005053026. OCLC 61200849

[4] Low, Peter (1971). Classical Theory of Structures Based on the Differential Equation (em inglês). Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press. pp. 116–118. ISBN 978-0-521-08089-7

[5] Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics (em inglês). Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press. p. 233. ISBN 0-521-66396-2

[6] Hampshire, Damian P. (29 de outubro de 2018). «A derivation of Maxwell's equations using the Heaviside notation». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (em inglês). 376 (2134). Bibcode:2018RSPTA.37670447H. ISSN 1364-503X. PMC 6232579. PMID 30373937. arXiv:1510.04309. doi:10.1098/rsta.2017.0447

[7] Davis, Richard S. (2017). «Determining the value of the fine-structure constant from a current balance: Getting acquainted with some upcoming changes to the SI». American Journal of Physics (em inglês). 85 (5): 364–368. Bibcode:2017AmJPh..85..364D. ISSN 0002-9505. arXiv:1610.02910. doi:10.1119/1.4976701

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