Homeomorfismo

Um homemorfismo entre uma caneca e uma rosquinha

Um homeomorfismo é a noção principal de igualdade em topologia.

Definição

Dois espaços topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e a sua inversa seja contínua.

Exemplos

• No plano, um quadrado e uma circunferência são homeomorfos.
• Quaisquer duas curvas simples no espaço são homeomorfas.
• Uma caneca e um donut são homeomorfos.

• Não basta que a função seja contínua e invertível: a função $f:[0,2\ \pi )\rightarrow S^{1}\,$ definida por $f(x)=(\sin x,\cos x)\,$ não é um homeomorfismo.

Outras noções de igualdade topológica

• Difeomorfismo
• Equivalência homotópica
• Conjectura de Poincaré