Fecho algébrico: diferenças entre revisões
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* O fecho algébrico do corpo dos [[números racionais]] é chamado de conjuntos dos [[números algébricos]]. Nem todo número algébrico é real (as soluções de ''x<sup>2</sup> + 1 = 0'', por exemplo), e nem todo número real é algébrico (estes números são chamados de [[números transcendentes]] reais; ''e'' e ''pi'' são exemplos). |
* O fecho algébrico do corpo dos [[números racionais]] é chamado de conjuntos dos [[números algébricos]]. Nem todo número algébrico é real (as soluções de ''x<sup>2</sup> + 1 = 0'', por exemplo), e nem todo número real é algébrico (estes números são chamados de [[números transcendentes]] reais; ''e'' e ''pi'' são exemplos). |
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* O fecho algébrico do corpo dos [[números reais]] é o corpo dos [[números complexos]]. |
* O fecho algébrico do corpo dos [[números reais]] é o corpo dos [[números complexos]]. |
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* [http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicClosure.html Algebraic Closure]] - '''MathWorld''' {{en}} |
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Revisão das 13h35min de 25 de junho de 2009
 | Este artigo não cita fontes confiáveis. (Junho de 2009) |
Dado um corpo F, um corpo E é um fecho algébrico de F quando E contém todas as raizes de polinómios com coeficientes em F.
Em certo sentido (isomorfismo), cada corpo F tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como o fecho algébrico de F.
Teoremas
- Todo fecho algébrico é algebricamente fechado.
- Unicidade: se dois corpos e são fechos algébricos de F, então eles são isomorfos.
- Existência: o axioma da escolha permite construir o fecho algébrico de qualquer corpo.
Exemplos
- O fecho algébrico do corpo dos números racionais é chamado de conjuntos dos números algébricos. Nem todo número algébrico é real (as soluções de x2 + 1 = 0, por exemplo), e nem todo número real é algébrico (estes números são chamados de números transcendentes reais; e e pi são exemplos).
- O fecho algébrico do corpo dos números reais é o corpo dos números complexos.
Ligações externas
- Algebraic Closure] - MathWorld (em inglês)
