Fecho algébrico: diferenças entre revisões
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Revisão das 09h06min de 10 de novembro de 2011
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Junho de 2009) |
Dado um corpo F, um corpo E é um fecho algébrico de F quando E contém todas as raizes de polinómios com coeficientes em F.
Em certo sentido (isomorfismo), cada corpo F tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como o fecho algébrico de F.
Teoremas
- Todo fecho algébrico é algebricamente fechado.
- Unicidade: se dois corpos e são fechos algébricos de F, então eles são isomorfos.
- Existência: o axioma da escolha permite construir o fecho algébrico de qualquer corpo.
Exemplos
- O fecho algébrico do corpo dos números racionais é chamado de conjuntos dos números algébricos. Nem todo número algébrico é real (as soluções de x2 + 1 = 0, por exemplo), e nem todo número real é algébrico (estes números são chamados de números transcendentes reais; e e pi são exemplos).
- O fecho algébrico do corpo dos números reais é o corpo dos números complexos.
Ligações externas
- Algebraic Closure - MathWorld (em inglês)