Método dos momentos generalizado

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Método dos momentos generalizado (GMM, do inglês: Generalized method of moments) é uma técnica econométrica genérica de estimação de parâmetros de uma equação de regressão desenvolvida como uma extensão ao método de momentos. Sua aplicação é recomendada quando há suspeita de problemas de endogeneidade entre as variáveis explicativas do modelo e o número de momentos é maior do que o número de parâmetros a estimar.

O GMM é considerado uma das técnicas mais avançadas de econometria e sua aplicação é cada vez mais frequente. O método requer que um certo número de momentos sejam especificados.

Motivação[editar | editar código-fonte]

Considere um modelo de estimação de oferta e demanda de um bem qualquer[1]. Seja o preço do bem, com o índice "i" representando cada observação deste preço.

1) demanda: , onde é a quantidade demandada.
2) oferta: , onde é a quantidade ofertada.
3) equilíbrio de mercado:

Substituindo a equação 3 nas equações 1 e 2, podemos transformar as três equações em duas.

1)
2)

Dizemos que um regressor (variável explicativa) é endógeno se não for predeterminado, ou seja, se não for ortogonal ao termo de erro. No exemplo acima, o regressor é necessariamente endógeno nas duas equações, pois é uma função dos dois termos de erro:

Como a correlação entre o regressor e o termo de erro (em cada uma das equações) é diferente de zero, o métodos de mínimos quadrados ordinários (OLS) não pode ser utilizado, pois gera estimadores inconsistentes para e . Portanto, o método métodos de mínimos quadrados ordinários é um caso muito particular de GMM, que ocorre quando não há correlação entre a variável explicativa e o termo de erro.[1].

Igualmente, o método de variáveis instrumentais (que considera um instrumento para cada variável endógena) e o método dos mínimos quadrados em dois estágios também são considerados casos especiais de GMM[1].

Formulação geral e hipóteses[editar | editar código-fonte]

Seja uma equação linear, a ser estimada, na forma matricial[1]:

onde indica um uma um vetor L dimensional (indicando L variáveis explicativas), e indica um termo de erro não observável.

  • Seja um vetor de instrumentos e os elementos únicos e não constantes de .
  • Seja . Assumimos que , ou seja, os instrumentos são ortogonais ao termo de erro.
  • Condição de posto:A matriz KXL tem posto pleno, ou seja, se u posto é L = número de colunas.
  • Condição necessária para a identificação: o número de variáveis pre-determinadas (K) deve ser maior ou igual a L (=número de regressores)

Propriedades[editar | editar código-fonte]

A idéia do método dos momentos generalizado é usar as condições dos momentos que podem ser encontrados em um problema de estimação de parâmetros com o menor esforço. Assume-se que os dados são processos estocásticos Na linguagem matemática, inicia-se com uma função (vector de valores) que depende de ambos, os parâmetros e uma simples observação que tem média zero para o valor verdadeiro do parâmetro, i.e.

Para converter essa função em uma estimação de parâmetros, deve-se minimizar a função quadrática associada

Onde o sobrescrito denota a transposta, e é uma matriz de ponderações positivo definida. pode ser conhecida a priori ou estimada a partir dos dados da amostra, incorporando obervações e instrumentos.

O método GMM escolhe os coeficientes de forma que os resíduos sejam ortogonais aos instrumentos utilizados.

História[editar | editar código-fonte]

Atribui-se frequentemente o método GMM a Lars Peter Hansen em artigo na revista Econometrica de 1982[2]. Mas o método tem seus antecedentes nos trabalhos de Karl Pearson sobre o método dos momentos em 1895, e mais na frente nos trabalhos de Fisher (1925) e Neyman e Egon Pearson (1928) sobre o método MCE que supera a dificuldade do método dos momentos quando se tem mais condições de momentos do que parâmetros a serem estimados (sistema sobre determinado).

Referências[editar | editar código-fonte]

  • GREENE, William H. Econometric Analysis, (6th ed.) New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2008.
  • FISHER, R.A. "The Theory of statistical estimation", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, v. 22, p.700-725, 1925.
  1. a b c d HAYASHI, Fumio. Econometrics. Princeton University Press. 2000. ISBN-13: 978-0-691-01018-2. Capítulo 3.
  2. HANSEN, Lars Peter. Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators, Econometrica, v. 50, n. 4, p.1029-1054, Jul., 1982. Disponível em: <http://ideas.repec.org/a/ecm/emetrp/v50y1982i4p1029-54.html>. Acesso em: 18 de julho de 2011

Ver também[editar | editar código-fonte]