Número de Rayleigh

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Em mecânica dos fluidos, o número de Rayleigh para um fluido é um número adimensional associado com os fluxos conduzidos por empuxo (também conhecidos como convecção livre ou convecção natural). Quando o número de Rayleigh é mais baixo que o valor crítico para aquele fluido, a transferência de calor é primariamente na forma de condução; quando excede o valor crítico, a transfer~encia de calor é primariamente na forma de convecção.

O número de Rayleigh é nomeado após Lord Rayleigh e é definido como o produto do número de Grashof, que descreve a relação entre flutuabilidade e viscosidade dentro de um fluido, e o número de Prandtl, que descreve a relação entre a difusividade dinâmica e a difusividade térmica. Assim, o número de Rayleigh também pode ser visto como a razão de forças e de flutuabilidade e (o produto de) difusividades térmica e dinâmica.

Para a convecção livre próximo a uma parede vertical, este número é

\mathrm{Ra}_{x} = \mathrm{Gr}_{x}\mathrm{Pr} = \frac{g \beta} {\nu \alpha} (T_s - T_\infin) x^3

onde

No acima, as propriedades do fluido Pr, ν, α e β são valoradas na temperatura de película, a qual é definida como

T_f = \frac{T_s + T_\infin}{2}

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Para a maioria dos propósitos em engenharia, o número de Rayleigh é grande, algo em torno de 106 e 108. Em geofísica o número de Rayleigh é de fundamental importância: indica a presença de força de convecção em um fluido tal como o manto da Terra. O manto é um sólido que comporta-se como um fluido sobre escalas de tempo geológico. O número de Rayleigh para o manto da Terra, devido a apenas seu aquecimento interno, RaH é dado por

Ra_H = \frac{g\rho^{2}_{0}\beta HD^5}{\nu\alpha k}

onde H é a taxa de produção de calor radiogênico, k é a condutividade térmica, e D é a profundidade do manto.[1]

Um número de Rayleigh para o aquecimento inferior do manto pelo núcleo, RaT pode também ser definido:

Ra_T = \frac{\rho_{0}g\beta\Delta T_{sa}D^3 c}{\nu k} [1]

Onde ΔTsa é a diferença de temperatura superadiabática entre a temperatura de referência do manto e a fronteira manto-núcleo e c é a capacidade térmica específica, a qual é uma função tanto da pressão quanto da temperatura.

Altos valores para o manto da Terra indica que convecção no interior da Terra é vigorosa e variante no tempo, e esta convecção é responsável por quase todo o calor transportado do interior profundo para a superfície.

Referências

  1. a b Bunge, Hans-Peter; Richards, Mark A, Baumgardner, John R. (1997). "A sensitivity study of three-dimensional spherical mantle convection at 108 Rayleigh number: Effects of depth-dependent viscosity, heating mode, and endothermic phase change". Journal of Geophysical Research 102: 11,991–12,007.
  • Geodynamics, D. Turcotte and G. Schubert, 2nd. Ed, 2002