Número de Péclet

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O número de Péclet é um número adimensional relevante no estudo de fenômenos de transporte em fluxos fluidos. É nomeado em honra ao físico francês Jean Claude Eugène Péclet. É definido como sendo a razão da taxa de advecção de uma grandeza física pelo fluxo à taxa difusão da mesma grandeza por um gradiente apropriado. No contexto do transporte de calor, o número de Péclet é equivalente ao produto do número de Reynolds e o número de Prandtl. No contexto de espécies ou dispersão de massa, o número de Péclet é o produto do número de Reynolds e o número de Schmidt.

Para a difusão de calor (difusão térmica), o número de Péclet é definido como:

Para a difusão de partículas (difusão de massa), é definido como :

onde L é o comprimento característico, V a velocidade, D o coeficiente de difusão de massa, e α a difusividade térmica,

onde k é a condutividade térmica, ρ a densidade, e o calor específico à pressão constante.

Em aplicações de engenharia o número de Péclet é frequentemente muito grande. Em tais situações, a dependência do fluxo em locais à jusante é diminuída, e as variáveis de fluxo tendem a se tornar propriedades "de mão única". Assim, quando modela-se certas situações com números de Péclet altos, modelos computacionais mais simples podem ser adotados.[1]

Um fluxo irá frequentemente ter diferentes números de Peclet de calor e massa. Isso pode levar ao fenômeno da convecção difusiva dupla.

Números de Péclet pequenos[editar | editar código-fonte]

Em pequenos números de Péclet o número de Nusselt médio para o estado estacionário de transferência de calor por convecção forçada de uma partícula isotérmica de forma arbitrária a um fluido externo de extensão suposta infinita que flui em fluxo laminar pode ser expresso na forma

,

em que é o número de Nusselt para a transferência de calor para um fluido estagnado. Esta relação é mostrada para manter-se o equacionamento independentemente do número de Reynolds. Tal equação aplica-se igualmente a partículas sólidas e fluidos. Termos de ordem superior na expansão dependerá do número de Reynolds das partículas e da orientação da partícula em relação à velocidade de fluxo livre.[2]

O caso da difusão convectiva de uma partícula esférica de um gás tem sido resolvido sob a condição de que a superfície da taxa de reação química depende da concentração de reagentes próxima da superfície.[3] Este tipo de condição é de grande importância em reatores químicos operando em leito fluidizado.

No contexto do movimento de partículas os números de Peclet também têm sido chamados números de Brenner, com o símbolo Br, em honra de Howard Brenner devido, especialmente, ao trabalho citado acima.[nota 1]

Desenvolvimentos[editar | editar código-fonte]

Fatores de retardo nas reações em colunas de troca iônica são relacionados e equacionáveis ao número de Péclet.[4] A troca de calor em fibras, como os têxteis, também é equacionável por números de Péclet médios.[5]

São apresentas abordagens por variáveis complexas da transferência de calor e/ou de massa para duas dimensões em escoamentos de fluidos em números de Prandtl baixo e números arbitrários de Péclet aplicados a vários problemas importantes de física matemática. A abordagem através de mapeamento conformal permite obter soluções analíticas precisas para problemas bidimensionais de fluxos e convecção de calor e massa para qualquer número de Péclet e uma forma arbitrária de contornos aerodinâmicos. Soluções assintóticas para os números altos e baixos de Péclet tem sido estudados individualmente. A transferência de calor e massa em leitos fluidizados ou empacotados de reatores químicos, bem como os catalisadores, o fluxo de metais líquidos, a transferência de calor e massa através de um vazamento em uma parede, o crescimento planar nulo em linhas finas em microeletrônica e química ou os processos de contaminação/descontaminação radioativa devido a vários mecanismos possíveis de transferência de massa são problemas passíveis de serem tratados por esta abordagem matemática.[6]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas

  1. Promovido por S. G. Mason em publicações do circa de 1977 em diante, e adotado por outros.

Referências

  1. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, ISBN 0891165223, p 102
  2. H. Brenner; Forced convection heat and mass transfer at small Péclet numbers from a particle of arbitrary shape; Chemical Engineering Science; Volume 18, Issue 2, February 1963, Pages 109-122; doi:10.1016/0009-2509(63)80020-2
  3. P. A. Pryadkin; Convective heat and mass transfer of reacting particles at low Peclet numbers; Journal of Engineering Physics and Thermophysics; Volume 43, Number 1, 808-810, DOI: 10.1007/BF00827736
  4. Isao Hashimoto, K. B. Deshpande, H. C. Thomas; Peclet Numbers and Retardation Factors for Ion Exchange Columns; Ind. Eng. Chem. Fundamen., 1964, 3 (3), pp 213–218; DOI: 10.1021/i160011a007
  5. V. I. Eliseev and Yu. P. Sovit; Influence of medium's peclet numbers on heat exchange in fiber bundles; Journal of Applied Mechanics and Technical Physics; Volume 37, Number 4, 559-564, DOI: 10.1007/BF02369733
  6. G. P. Cherepanov; Two-Dimensional Convective Heat/Mass Transfer for Low Prandtl and Any Peclet Numbers; SIAM Journal on Applied Mathematics; Vol. 58, No. 3 (Jun., 1998), pp. 942-960

Ligações externas[editar | editar código-fonte]