Ponte de Wien

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Esquema de uma ponte de Wien: em verde o filtro e em azul o amplificador

Uma ponte de Wien é um oscilador eletrônico que gera ondas sinusoidais sem fonte de entrada.

História[editar | editar código-fonte]

A ponte de Wien foi desenvolvida originalmente por Max Wien em 1891. O circuito moderno é derivado da tese de mestrado de William Hewlett em 1939. Hewlett, com David Packard, co-fundou Hewlett-Packard. O primeiro produto da firma foi o HP 200A, um oscilador baseado na ponte de Wien. O 200A é um instrumento clássico conhecido pela baixa distorção do sinal de saída.

Modelagem[editar | editar código-fonte]

Esquema de um oscilador

Considere e as tensões de entrada e saída do amplificador e a corrente de saída do mesmo. Obtêm-se as seguintes equações para os nós do circuito:

Substituindo em , tem-se:

Que pode ser simplificado em

ou, equivalentemente:

Solução[editar | editar código-fonte]

Caso linear[editar | editar código-fonte]

Quando a relação entre e é linear, ou seja:

para alguma constante , recai em:

Esta é uma Equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Define-se o fator de amortecimento, a freqüência natural de oscilação e ganho crítico:

Nestes termos, a equação se escreve:

A solução geral desta equação é dada por:

onde e são as raízes da equação do segundo grau:[1]

Assim, temos:

Os autovalores possuem parte imaginária não nula quando , neste caso a solução geral é dada por:

onde:

Observam-se aqui três casos distintos:

  • Fator de amortecimento positivo : o sistema apresenta oscilações cujas amplitudes crescem exponencialmente com tempo.
  • Fator de amortecimento negativo : o sistema apresenta oscilações cujas amplitudes decaem exponencialmente com tempo.
  • Fator de amortecimento nulo : o sistema apresenta oscilações com amplitude constante.

Caso não linear[editar | editar código-fonte]

Oscilador com amplificador não linear.

Na prática, torna-se impossível construir um oscilador com fator de amortecimento exatamente igual a zero. Daí a necessidade de construir circuitos não lineares que controlem a amplitude de saída. As duas técnicas de controle mais utilizadas na prática são:

  • Controlar o ganho do amplificador, de forma que aumente quando as amplitudes forem inferiores à desejada e diminua quando as amplitudes ultrapassarem o valor desejado. Este técnica é chamada de controle automático de ganho.
  • Construir um amplificador não-linear (conformador) de forma que a relação entre e seja dada por uma relação da forma:
Onde é tipicamente uma função ímpar tal que:

Conformador como estabilizador de amplitude[editar | editar código-fonte]

Quando o circuito é construído usando um amplificador não-linear, tal que:

a equação diferencial que rege as oscilições é dada por:

onde e

Uma aproximação consiste em supor a existência de uma solução períodica de período e analisar apenas a sua primeira harmônica , :

O ganho ponderado do amplificador linear para esta componente do sinal será dado por:

Temos que é uma função da amplitude , mas não depende do período . Para pequenas oscilações, o ganho é dado por:

Se a função tiver derivada segunda negativa, então é uma função decrescente em . Vamos supor que existe uma amplitude crítica tal que:

então a solução aproxima um ciclo limite estável da equação.

Notas e referências

  1. Quando , a solução geral é dada por
Ícone de esboço Este artigo sobre eletrônica é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.