Profundidade óptica

Na física, a profundidade óptica ou a espessura óptica é o logaritmo natural da razão entre a potência incidente e a potência radiante transmitida através de um material. Assim, quanto maior a profundidade óptica, menor a quantidade de energia radiante transmitida através do material. A profundidade óptica espectral ou a espessura óptica espectral é o logaritmo natural da proporção de potência radiante espectral incidente para potência radiante espectral transmitida através de um material.^[1] A profundidade óptica é adimensional e, em particular, não é um comprimento, embora seja uma função monotonicamente crescente do comprimento do caminho óptico e se aproxima de zero à medida que o comprimento do caminho se aproxima de zero. O uso do termo "densidade óptica" para profundidade óptica é desencorajado.^[1]

Na química, uma quantidade intimamente relacionada chamada "absorbância" ou "absorbância decádica" é usada em vez da profundidade óptica: o logaritmo comum da razão entre a potência radiante incidente e a transmitida através de um material. É a profundidade óptica dividida por $log e (10)$ , devido às diferentes bases logarítmicas utilizadas.

Definições matemáticas

Profundidade óptica

A profundidade óptica de um material, denotada por ${\textstyle \tau }$ , é dada por:^[2] $\tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T$ onde

${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$ é o fluxo radiante recebido pelo material em questão;
${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$ é o fluxo radiante transmitido pelo material em questão;
${\textstyle T}$ é a transmitância do material em questão.

A absorbância ${\textstyle A}$ está relacionada com a profundidade óptica por: $\tau =A\ln {10}$

Profundidade óptica espectral

A profundidade óptica espectral em frequência e a profundidade óptica espectral em comprimento de onda de um material, denotadas $\tau _{\nu }$ e $\tau _{\lambda }$ respectivamente, são dadas por:^[1] $\tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }$ $\tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },$ onde

$\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }$ é o fluxo radiante espectral em frequência transmitido pelo material em questão;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }$ é o fluxo radiante espectral em frequência recebido pelo material em questão;
$T_{\nu }$ é a transmitância espectral em frequência do material em questão;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }$ é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda transmitido pelo material em questão;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }$ é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda recebido pelo material em questão;
$T_{\lambda }$ é a transmitância espectral em comprimento de onda do material em questão.

A absorbância espectral está relacionada à profundidade óptica espectral por: $\tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,$ $\tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,$ onde

$A_{\nu }$ é a absorbância espectral em frequência;
$A_{\lambda }$ é a absorbância espectral em comprimento de onda.

Relacionamento com a atenuação

Atenuação

A profundidade óptica mede a atenuação da potência radiante transmitida em um material. A atenuação pode ser causada por absorção, mas também por reflexão, espalhamento e outros processos físicos. A profundidade óptica de um material é aproximadamente igual à sua atenuação quando a absorbância é muito menor que 1 e a emitância desse material (não confundir com saída radiante ou emissividade) é muito menor que a profundidade óptica: $\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },$ $T+ATT=1+E,$ onde

Φ_e^t é a potência radiante transmitida pelo material em questão;
Φ_e^att é a potência radiante atenuada pelo material em questão;
Φ_eⁱ é a potência radiante recebida pelo material em questão;
Φ_e^e é a potência radiante emitida pelo material em questão;
T = Φ_e^t/Φ_eⁱ é a transmitância do material em questão;
ATT = Φ_e^att/Φ_eⁱ é a atenuação do material em questão;
E = Φ_e^e/Φ_eⁱ é a emitância do material em questão,

e de acordo com a lei de Beer e Lambert, $T=e^{-\tau },$ então: $ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{se}}\ \tau \ll 1\ {\text{e}}\ E\ll \tau .$

Coeficiente de atenuação

A profundidade óptica de um material também está relacionada ao seu coeficiente de atenuação por: $\tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,$ onde

l é a espessura do material através do qual a luz viaja;
α(z) é o coeficiente de atenuação ou coeficiente de atenuação Napieriano do material em questão em z,

e se α(z) for uniforme ao longo do caminho, diz-se que a atenuação é uma atenuação linear e a relação se torna: $\tau =\alpha l$

Às vezes, a relação é dada usando a seção transversal de atenuação do material, ou seja, seu coeficiente de atenuação dividido por sua densidade numérica: $\tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,$ onde

σ é a seção transversal de atenuação do material em questão;
n(z) é a densidade numérica desse material em z,

e se $n$ for uniforme ao longo do caminho, ou seja, $n(z)\equiv N$ , a relação se torna: $\tau =\sigma Nl$

Aplicações

Física atômica

Na física atômica, a profundidade óptica espectral de uma nuvem de átomos pode ser calculada a partir das propriedades mecânicas quânticas dos átomos. É dada por: $\tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}$ onde

d é o momento dipolar de transição;
n é o número de átomos;
ν é a frequência do feixe;
c é a velocidade da luz;
ħ é a constante de Planck reduzida;
ε₀ é a permissividade do vácuo;
σ a seção transversal do feixe;
γ a largura de linha natural da transição.

Ciências atmosféricas

Nas ciências atmosféricas, muitas vezes se refere à profundidade óptica da atmosfera como correspondendo ao caminho vertical da superfície da Terra ao espaço sideral; em outras ocasiões, o caminho óptico é da altitude do observador para o espaço sideral. A profundidade óptica para um caminho inclinado é τ = mτ′, onde τ′ se refere a um caminho vertical, m é chamado de massa de ar relativa, e para uma atmosfera plana paralela é determinada como m = sec θ onde θ é o ângulo zenital} correspondente ao caminho dado. Portanto, $T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}$ A profundidade óptica da atmosfera pode ser dividida em vários componentes, atribuídos à dispersão de Rayleigh, aerossóis e absorção gasosa. A profundidade óptica da atmosfera pode ser medida com um fotômetro solar.

A profundidade óptica em relação à altura dentro da atmosfera é dada por^[3] $\tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}$ e segue que a profundidade óptica atmosférica total é dada por^[3] $\tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H$

Em ambas as equações:

k_a é o coeficiente de absorção;
w₁ é a proporção de mistura;
ρ₀ é a densidade do ar ao nível do mar;
H é a altura de escala da atmosfera;
z é a altura em questão.

A profundidade óptica de uma camada de nuvem plana paralela é dada por^[3] $\tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}$ onde:

Q_e é a eficiência de extinção
L é o caminho da água líquida
H é a espessura geométrica
N é a concentração de gotas
ρ_l é a densidade da água líquida

Então, com caminho de água líquida total e uma profundidade fixa, ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$ .^[3]

Astronomia

Em astronomia, a fotosfera de uma estrela é definida como a superfície onde sua profundidade óptica é 2/3. Isso significa que cada fóton emitido na fotosfera sofre em média menos de um espalhamento antes de chegar ao observador. Na temperatura na profundidade óptica 2/3, a energia emitida pela estrela (a derivação original é para o Sol) corresponde à energia total observada emitida.

Observe que a profundidade óptica de um determinado meio será diferente para diferentes cores (comprimentos de onda) de luz.

Para anéis planetários, a profundidade óptica é a (logaritmo negativo da) proporção de luz bloqueada pelo anel quando está entre a fonte e o observador. Isso geralmente é obtido pela observação de ocultações estelares.

Tempestade de poeira em Marte – profundidade óptica tau – maio a setembro de 2018
(Sonda climática de Marte; Orbitador de reconhecimento de Marte)
(1:38; animação; 30 de outubro de 2018; descrição do arquivo)

Ver também

Referências

↑ ^a ^b ^c IUPAC, Compêndio de Terminologia Química, 2ª ed. ("Gold Book"). Compilado por A. D. McNaught e A. Wilkinson. Blackwell Scientific Publications, Oxford (1997). Versão online: "Absorbance" (2006–) criado por M. Nic, J. Jirat, B. Kosata; atualizações compiladas por A. Jenkins. ISBN 0-9678550-9-8.
↑ Christopher Robert Kitchin (1987). Stars, nebulae and the interstellar medium: Observational physics and astrophysics. [S.l.]: CRC Press
↑ ^a ^b ^c ^d Petty, Grant W. (2006). A first course in atmospheric radiation (em inglês). [S.l.]: Sundog pub. ISBN 9780972903318. OCLC 932561283

[GoldBook-1] IUPAC, Compêndio de Terminologia Química, 2ª ed. ("Gold Book"). Compilado por A. D. McNaught e A. Wilkinson. Blackwell Scientific Publications, Oxford (1997). Versão online: "Absorbance" (2006–) criado por M. Nic, J. Jirat, B. Kosata; atualizações compiladas por A. Jenkins. ISBN 0-9678550-9-8.

[2] Christopher Robert Kitchin (1987). Stars, nebulae and the interstellar medium: Observational physics and astrophysics. [S.l.]: CRC Press

[:0-3] Petty, Grant W. (2006). A first course in atmospheric radiation (em inglês). [S.l.]: Sundog pub. ISBN 9780972903318. OCLC 932561283

[1]

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