Profundidade óptica

Profundidade óptica de aerossol (P.O.A.) a 830 nm medida com o mesmo fotômetro solar de diodo emissor de luz de 1990 a 2016 no observatório do Riacho Gerônimo, Texas. Medições feitas próximo ao meio-dia solar quando o sol não está obstruído por nuvens. Picos indicam fumaça, poeira e poluição. Os eventos de poeira do Saara são medidos a cada verão.

Na física, a profundidade óptica ou a espessura óptica é o logaritmo natural da razão entre o incidente e a potência radiante [en] transmitida através de um material. Assim, quanto maior a profundidade óptica, menor a quantidade de energia radiante transmitida através do material. A profundidade óptica espectral ou a espessura óptica espectral é o logaritmo natural da proporção de incidente para potência radiante espectral [en] transmitida através de um material. A profundidade óptica é adimensional e, em particular, não é um comprimento, embora seja uma função monotonicamente crescente do comprimento do caminho óptico [en] e se aproxima de zero à medida que o comprimento do caminho se aproxima de zero. O uso do termo "densidade óptica" para profundidade óptica é desencorajado.

Em química, uma quantidade intimamente relacionada chamada "absorvância" ou "absorvância decádica" é usada em vez de profundidade óptica: o logaritmo comum da razão entre incidência e potência radiante transmitida através de um material, ou seja, a profundidade óptica dividida por ln 10.

Definições matemáticas

Profundidade óptica

A profundidade óptica de um material, denotada por ${\textstyle \tau }$, é dada por:

$$\tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T$$

onde

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$ é o fluxo radiante [en] recebido pelo material em questão;
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$ é o fluxo radiante [en] transmitido pelo material em questão;
• ${\textstyle T}$ é a transmitância do material em questão.

A absorbância ${\textstyle A}$ está relacionada com a profundidade óptica por:

$$\tau =A\ln {10}$$

Profundidade óptica espectral

A profundidade óptica espectral em frequência e profundidade óptica espectral em comprimento de onda de um material, denotadas $\tau _{\nu }$ e $\tau _{\lambda }$ respectivamente, são dadas por:

$$\tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }$$

$$\tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },$$

onde

• $\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }$ é o fluxo radiante espectral em frequência [en] transmitido pelo material em questão;
• $\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }$ é o fluxo radiante espectral em frequência recebido pelo material em questão;
• $T_{\nu }$ é a transmitância espectral em frequência do material em questão;
• $\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }$ é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda [en] transmitido pelo material em questão;
• $\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }$ é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda recebido pelo material em questão;
• $T_{\lambda }$ é a transmitância espectral em comprimento de onda do material em questão.

A absorbância espectral está relacionada à profundidade óptica espectral por:

$$\tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,$$

$$\tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,$$

onde

• $A_{\nu }$ é a absorbância espectral em frequência;
• $A_{\lambda }$ é a absorbância espectral em comprimento de onda.

Relacionamento com a atenuação

Atenuação

Ver artigo principal: Atenuação

A profundidade óptica mede a atenuação da potência radiante transmitida em um material. A atenuação pode ser causada por absorção, mas também por reflexão, espalhamento e outros processos físicos. A profundidade óptica de um material é aproximadamente igual à sua atenuação quando a absorbância é muito menor que 1 e a emitância desse material (não confundir com saída radiante [en] ou emissividade) é muito menor que a profundidade óptica:

$$\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },$$

$$T+ATT=1+E,$$

onde

• Φ_e^t é a potência radiante transmitida pelo material em questão;
• Φ_e^att é a potência radiante atenuada pelo material em questão;
• Φ_eⁱ é a potência radiante recebida pelo material em questão;
• Φ_e^e é a potência radiante emitida pelo material em questão;
• T = Φ_e^t/Φ_eⁱ é a transmissão pelo material em questão;
• ATT = Φ_e^att/Φ_eⁱ é a atenuação do material em questão;
• E = Φ_e^e/Φ_eⁱ é a emitância do material em questão,

e de acordo com a lei de Beer – Lambert,

$$T=e^{-\tau },$$

então:

$$ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{se}}\ \tau \ll 1\ {\text{e}}\ E\ll \tau .$$

Coeficiente de atenuação

A profundidade óptica de um material também está relacionada ao seu coeficiente de atenuação por:

$$\tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,$$

onde

• l é a espessura do material através do qual a luz viaja;
• α(z) é o coeficiente de atenuação ou coeficiente de atenuação Napieriano do material em questão em z,

e se α(z) for uniforme ao longo do caminho, diz-se que a atenuação é uma atenuação linear e a relação se torna:

$$\tau =\alpha l$$

Às vezes, a relação é dada usando a seção transversal de atenuação do material, ou seja, seu coeficiente de atenuação dividido por sua densidade numérica:

$$\tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,$$

onde

• σ é a seção transversal de atenuação do material em questão;
• n(z) é a densidade numérica desse material em z,

e se $n$ for uniforme ao longo do caminho, ou seja, $n(z)\equiv N$, a relação se torna:

$$\tau =\sigma Nl$$

Aplicações

Física atômica

Na física atômica, a profundidade óptica espectral de uma nuvem de átomos pode ser calculada a partir das propriedades mecânicas quânticas dos átomos. É dada por:

$$\tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}$$

onde

• d é o momento dipolar de transição;
• n é o número de átomos;
• ν é a frequência do feixe;
• c é a velocidade da luz;
• ħ é a constante de Planck;
• ε₀ é a permissividade do vácuo;
• σ a seção transversal do feixe;
• γ a largura de linha natural [en] da transição.

Ciências atmosféricas

Ver também: Lei de Beer – Lambert

Nas ciências atmosféricas, muitas vezes se refere à profundidade óptica da atmosfera como correspondendo ao caminho vertical da superfície da Terra ao espaço sideral; em outras ocasiões, o caminho óptico é da altitude do observador para o espaço sideral. A profundidade óptica para um caminho inclinado é τ = mτ′, onde τ′ se refere a um caminho vertical, m é chamado de massa de ar relativa [en], e para uma atmosfera plana paralela é determinada como m = sec θ onde θ é o ângulo zenital [en] correspondente ao caminho dado. Portanto,

$$T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}$$

A profundidade óptica da atmosfera pode ser dividida em vários componentes, atribuídos à dispersão de Rayleigh, aerossóis e absorção gasosa. A profundidade óptica da atmosfera pode ser medida com um fotômetro solar [en].

A profundidade óptica em relação à altura dentro da atmosfera é dada por

$$\tau (z)=k_{a}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}$$

e segue que a profundidade óptica atmosférica total é dada por

$$\tau (0)=k_{a}w_{1}\rho _{0}H$$

Em ambas as equações:

• k_a é o coeficiente de absorção;
• w₁ é a proporção de mistura;
• ρ₀ é a densidade do ar ao nível do mar;
• H é a altura da escala da atmosfera;
• z é a altura em questão.

A profundidade óptica de uma camada de nuvem plana paralela é dada por

$$\tau =Q_{e}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}$$

onde

• Q_e é a eficiência de extinção
• L é o caminho da água líquida [en]
• H é a espessura geométrica
• N é a concentração de gotas
• ρ_l é a densidade da água líquida

Então, com uma profundidade fixa e caminho total de água líquida, ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$.

Astronomia

Em astronomia, a fotosfera de uma estrela é definida como a superfície onde sua profundidade óptica é 2/3. Isso significa que cada fóton emitido na fotosfera sofre em média menos de um espalhamento antes de chegar ao observador. Na temperatura na profundidade óptica 2/3, a energia emitida pela estrela (a derivação original é para o Sol) corresponde à energia total observada emitida.^{[carece de fontes]}

Observe que a profundidade óptica de um determinado meio será diferente para diferentes cores (comprimentos de onda) de luz.

Para anéis planetários, a profundidade óptica é a (logaritmo negativo da) proporção de luz bloqueada pelo anel quando está entre a fonte e o observador. Isso geralmente é obtido pela observação de ocultações estelares.

Tempestade de poeira em Marte – profundidade óptica tau – maio a setembro de 2018
(Sonda climática de Marte; Orbitador de reconhecimento de Marte)
(1:38; animação; 30 de outubro de 2018; descrição do arquivo)

Ver também

• Absortância [en]
• Actinometria
• Aerossol
• Coeficiente de absorção
• Expoente de Angstrom [en]
• Fotômetro solar [en]
• Lei de Beer – Lambert
• Massa de ar (astronomia) [en]
• Piranômetro
• Transferência radiativa [en]
• Transparência e translucidez

Ligações externas

• Equações de profundidade óptica (em inglês)