Prova inválida

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, uma prova inválida é uma sequência aparentemente lógica de afirmações que geram uma conclusão absurda. Como uma verdade não pode implicar uma falsidade, conclui-se que deve haver algum passo falso na prova.

A maioria dessas provas usa a divisão por zero e a raiz quadrada. Por exemplo, prova-se que 2 + 2 = 5 escrevendo-se (2 + 2 - 5) (2 - 2) = 0, reagrupando-se os termos como (2 + 2) (2 - 2) = 5 (2 - 2) e cancelando o termo (2-2). Ou prova-se que 1 = -1 escrevendo-se e cancelando o expoente.

Não deve ser confundido com o paradoxo, que, em sua maioria, são resultados válidos mas que vão contra a intuição.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Prova que -2 = 1[editar | editar código-fonte]

Vamos começar com uma equação bem simples.

  • Resolva a equação
  • Elevando ao cubo:
  • Substituindo a expressão entre parêntesis pelo valor da equação inicial:
  • Elevando ao cubo essa nova relação:
  • A solução desta equação é x = 2. Substituindo na equação original, chegamos a:
  • Logo:

Q.E.D.


Prova que x = y para todo x, y[editar | editar código-fonte]

  • Sejam x e y dois números quaisquer
  • Então vamos definir
  • Vamos definir também
  • Vamos calcular agora duas expressões em u e v:
  • Substituindo os valores , chegamos a:
  • Vamos agora calcular o valor de
  • Substituindo :
  • Logo:
  • Substituindo :

Q.E.D.