Regra de três simples

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A regra de três básica, na matemática, é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da regra de três simples existe também a regra de três composta.

O primeiro par de valores pode ser representado por $a_{1}$ e $a_{2},$ e o segundo par por $b_{1}$ e $b_{2}.$

Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de $a_{1}$ crescer, o de $b_{1}$ também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para $a_{2}$ e $b_{2}.$

Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:

${\frac {b_{1}}{b_{2}}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}$

Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:

${\frac {b_{1}}{b_{2}}}={\frac {a_{2}}{a_{1}}}$

Percebe-se então que, quando $a_{1}$ e $b_{1}$ são inversamente proporcionais, $a_{1}$ e $b_{2}$ serão diretamente proporcionais.

Exemplo 1

Um atleta percorre 35 km em 3h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50 km?

Montemos uma tabela:

Percurso (km)	Tempo (h)
35 km	3h
50 km	$x$

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

${\frac {35}{50}}={\frac {3}{x}}$

Multiplicamos em cruzes:

$35*x=50*3$   <=>

$35x=150$

Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:

$x={\frac {150}{35}}$   <=>

$x=4,29$

4,29 horas corresponde a:

4 x 60 min = 4 horas

0,29 x 60 min = 17 minutos

Portanto, o atleta percorrerá 50 km em aproximadamente 4h17min.

Bibliografia

• Lima, Elon Lages. Temas e problemas. 1.ed. SBM, 2001. 193 p. Capítulo 1. ISBN 8585818166