Singularidade removível

Em análise complexa, uma singularidade removível de uma função holomorfa é um ponto isolado no qual a função aparentemente não é definida, mas através de manipulações algébricas, o domínio da função pode ser expandido de modo a incluir a singularidade (de modo a manter a função holomorfa).

Definição

Seja Ω um subconjunto aberto do plano complexo C, a um ponto de Ω , e f : Ω - {a} → C uma função holomorfa, então a é denominada uma singularidade removível para f se existe uma função holomorfa g : Ω → C que coincide com f em U - {a}. Dizemos que f é holomorficamente extensível sobre a se uma g existe.

Teorema de Riemann

O teorema de Riemann sobre singularidades removíveis afirma características quando a singularidade é removível:

Theorema. São equivalentes as afirmativas:

i) f é holomorfamente extensível sobre a.

ii) f é continuamente extensível sobre a.

iii) Há uma vizinhança de a sobre o qual f é uma função limitada.

iv) lim_{z → a}(z - a ) f(z) = 0.

Ver também

• Teoria das singularidades