Triângulo equilátero

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Triângulo Equilátero
Regular polygon 3 annotated.svg
Triângulo Equilátero
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 3
Símbolo de Schläfli {3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Grupo de simetria Diedral (D3)
Área \tfrac{\sqrt{3}}{4} a^2
Ângulo interno (graus) 60°

Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais [Geometria euclidiana|geometria euclidiana], triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem 60^\circ. Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares.

Principais propriedades[editar | editar código-fonte]

Triângulo equilátero

Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são a, podemos determinar através do Teorema de Pitágoras que:

  • A área é A=\frac{\sqrt{3}}{4} l^2
  • O perímetro p=3l\,\!
  • O raio do círculo circunscrito é R=\frac{\sqrt{3}}{3} l
  • O raio do círculo inscrito é r=\frac{\sqrt{3}}{6} l
  • O centro geométrico do triângulo está no centro dos círculos circunscritos e inscritos
  • A altura a partir de qualquer lado é h=\frac{\sqrt{3}}{2} l.

Muitas dessas relações podem ser escritas em função da altura (h), que será comum aos três lados:

  • A área é A=\frac{h^2}{\sqrt{3}}
  • O raio do círculo circunscrito é R=\frac{2h}{3}
  • O Apótema do círculo que circunscreve o triângulo é a=\frac{h}{3}

Em um triângulo equilátero, as alturas, as bissetrizes, as mediatrizes e as medianas de cada lado, afinal das contas essas partes são as principais!