Polígono regular

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Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais, sejam eles internos ou externos. Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência.

Formulário[editar | editar código-fonte]

Para um polígono regular de lados, e medida de lado :

Soma dos Ângulos Internos (Si)[editar | editar código-fonte]

A soma dos ângulos internos de um polígono regular pode ser calculada dividindo-se a figura com segmentos que ligam um vértice definido a cada um dos outros. O polígono será dividido em triângulos,[1] cada um com ângulo interno de 180° ou π radianos. Somando, encontra-se A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a 180ºx(n-2)

ou, em radianos,

Ângulos Internos (Ai)[editar | editar código-fonte]

Um ângulo interno é aquele formado entre dois lados consecutivos. Em um polígono regular, sendo todos os ângulos congruentes, pode ser obtido dividindo-se a soma dos ângulos internos pelo número de lados.

Ângulos Externos (Ae)[editar | editar código-fonte]

São os suplementos dos ângulos internos:

ou, em radianos:

Note-se que a soma dos ângulos externos em qualquer polígono regular é sempre 360º. A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer polígono convexo (em que só pode traçar ligas por dentro do polígono) é igual a 360º.

Raio (r)[editar | editar código-fonte]

Distância do vértice do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência circunscrita ao polígono.


Apótema (a)[editar | editar código-fonte]

Distancia do ponto médio do segmento do polígono circunscrito até o centro da circunferência. (formando 90°)

Distância perpendicular de um dos lados do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência inscrita no polígono.

ou

ou

ou

ou

Altura (h)[editar | editar código-fonte]

Em um polígono com número par de lados, é a distância perpendicular entre 2 lados opostos. Já em um polígono com número ímpar de lados, é a distância perpendicular entre um lado e seu vértice oposto.

  • Se n é par:
  • Se n é ímpar:

No triângulo equilátero inscrito numa circunferência, no entanto, pode-se afirmar que:

Diagonais[editar | editar código-fonte]

Distância entre 2 vértices não-consecutivos do polígono (ou seja, as fórmulas referentes a diagonais não se aplicam a triângulos).

Diagonal principal (dp)[editar | editar código-fonte]

Distância entre 2 vértices opostos do polígono. Só existe caso o polígono tenha um número par de lados.

  • Se n é par:

Maior diagonal (d+)[editar | editar código-fonte]

Maior distância entre 2 vértices do polígono. Em um polígono com número par de lados é a diagonal principal.

  • Se n é ímpar e maior que 3:

Menor diagonal (d-)[editar | editar código-fonte]

Menor distância entre 2 vértices do polígono.

  • Para n maior que 3:

Número de diagonais (Nd)[editar | editar código-fonte]

Número de diagonais de um UNICO VÉRTICE[editar | editar código-fonte]

O número de diagonais que se pode obter de um vértice é

Perímetro (2P)[editar | editar código-fonte]

Soma da medida dos lados.

Semiperímetro (p)[editar | editar código-fonte]

Semiperímetro é a medida da metade do perímetro de uma figura geométrica

Área (A)[editar | editar código-fonte]

Superfície ocupada pelo polígono.

ou

Circunferência circunscrita[editar | editar código-fonte]

Circunferência que tangencia todos os vértices do polígono, ficando externa a ele.

Perímetro (Pcirc)[editar | editar código-fonte]

ou

Área (Acirc)[editar | editar código-fonte]

ou

Circunferência Inscrita[editar | editar código-fonte]

Circunferência que tangencia todas as arestas do polígono, ficando interna a ele.

Perímetro (Pins)[editar | editar código-fonte]

ou

Área (Ains)[editar | editar código-fonte]

ou

A diferença entre as áreas das circunferências circunscrita e inscrita pode ser expressa por:

Referências

  1. Marcos Noé. «Área de um Polígono Regular». R7. Brasil Escola. Consultado em 20 de junho de 2013.