Volume

A pedra tem volume 3.

guilherme mariano trai rayane

O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicas (por exemplo, cm³, m³, in³, etc.) Então, o volume de uma caixa (paralelepípedo retangular) de comprimento T, largura L, e altura A é:

V = T x L x A

Sua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico (m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. Contudo, não é considerado uma unidade fundamental do SI, pois pode ser calculado através dos comprimentos. A unidade mais comum utilizada é o litro.

Volume	Capacidade
metro cúbico	quilolitro
decímetro cúbico	litro
centímetro cúbico	mililitro

Fórmulas do volume

Fórmulas comuns para o cálculo do volume de sólidos:

Cubo:
$s^{3}=s\cdot s\cdot s$ (onde s é o comprimento de um lado)

 

Paralelepípedo:
$l\cdot c\cdot a$ (largura, comprimento, altura)

 

Cilindro:
$\pi \cdot r^{2}h$ (r = raio de uma face circular, h = altura)

 

Esfera:
${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$ (r = raio da esfera)

 

Elipsóide:
${\frac {4}{3}}\pi abc$ (a, b, c = semi-eixos do elipsoide)

 

Pirâmide:
${\frac {1}{3}}Ah$ (A = área da base, h = altura)

 

Cone:
${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$ (r = raio do círculo na base, h = altura)

 

Prisma:
$A\cdot h$ (A = área da base, h = altura)

 

Qualquer figura

$\int A(h)dh$

onde h é qualquer dimensão da figura, e A(h) é a área da intersecção perpendicular para h descrita pela função da posição ao longo de h.

Cálculo integral

Para o cálculo de volumes é possível utilizar-se integrais com duas variáveis. A tabela seguinte apresenta alguns exemplos:

Sólido	Integral	Onde
Esfera	$\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{R}r^{2}sin(\theta )drd\theta \ d\phi ={4 \over 3}\pi R^{3}$	$R\!$: raio
Paralelepípedo	$\int _{0}^{a}\int _{0}^{b}\int _{0}^{c}dxdydz=abc$	$a,b,c\!$: dimensões das arestas

Ver também

• Unidades de volume
• Área
• Tabela de conversão de unidades