Cubo

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Cubo
Tipo Sólido platônico
Faces 6
Arestas 12
Vértices 8
Símbolo de Schläfli {4,3}
t{2,4} or {4}×{}
tr{2,2} or {}×{}×{}
Símbolo de Wythoff 3
Símbolo de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Grupo de simetria Oh, B3, [4,3], (*432)
Área de superfície
Volume
Ângulo diédrico 90°
Poliedro dual Octaedro
Propriedades
Regular, Convexo
Planificação
Hexahedron flat color.svg
Disambig grey.svg Nota: Para outros significados de cubo, veja cubo (desambiguação).

Um cubo ou hexaedro regular é um poliedro com 6 faces congruentes. Além disso, é um dos cinco sólidos platônicos, pois:

  • cada face tem 4 arestas;
  • de cada vértice partem 3 arestas;
  • vale a relação de Euler: , onde representa o número de vértices, o número de arestas e o número de faces.[1]

O cubo é também um poliedro regular, pois além das características de sólido platônico, possui:

  • faces poligonais regulares e congruentes;
  • ângulos poliédricos congruentes.[1]

Ainda, é um prisma quadrangular regular, pois possui duas bases paralelas e congruentes (já que é um poliedro regular), suas bases são polígonos regulares (quadrados) e as arestas laterais formam ângulos retos () com as arestas das bases. No cubo, todos os diedros possuem ângulo reto.

O cubo é também um sólido sociável, já que ele pode ser aglomerado perfeitamente, o que significa que é possível juntar vários cubos sem que sobrem espaços vazios.[2]

Obtenção do número de vértices do cubo utilizando a relação de Euler[editar | editar código-fonte]

Como definido anteriormente, o cubo possui 6 faces quadrangulares, de modo que cada face possui 4 arestas. Daí, multiplicando o número de faces pelo número de arestas, tem-se:

Porém, o número de arestas obtido é o dobro do número de arestas total do cubo, já que cada aresta pertence a duas faces. Por isso, é necessário dividir o resultado acima por 2. Logo:

Daí, segue que 12 é o número total de arestas do cubo.

Para obter o número de vértices do cubo, basta substituir na relação de Euler os valores obtidos:

sendo e , tem-se:

Logo, 8 é o número de vértices do cubo.

Obtenção do número de vértices, arestas e faces partindo da informação do número de lados do polígono da base do prisma[editar | editar código-fonte]

Sendo o número de lados do polígono da base do prisma, é possível obter o número de vértices, arestas e faces que possui, já que todo prisma é composto por:

  • bases congruentes;
  • faces laterais e faces no total - as faces laterais e as bases (as faces laterais são paralelogramos e dependem do número de lados do polígono da base);
  • arestas laterais e arestas no total;
  • vértices - resultado da soma do número de vértices dos polígonos das bases.[1]

Assim, como o polígono da base do cubo é um quadrado, tem-se:

Logo, substituindo por , nas relações estabelecidas acima, conclui-se que:

  • .

Planificação do cubo[editar | editar código-fonte]

O cubo possui, no total, 11 planificações distintas.[3][4] E são elas:

Planos do Cubo

Área e volume[editar | editar código-fonte]

A área total A e volume V de um cubo de comprimento de aresta a são:

Dual[editar | editar código-fonte]

O poliedro dual do cubo é o octaedro.

Octaedro

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Wikcionário
O Wikcionário tem o verbete Cubo.

Referências

  1. a b c Dolce, Osvaldo; Pompeo, José Nicolau (2005). Fundamentos de Matemática Elementar 6 ed. São Paulo: Atual 
  2. Rodrigues Justino, Ana Paula (2011). «Poliedros de Platão» (PDF). Universidade Federal da Paraíba 
  3. http://www.ijvr.org/issues/issue3-2010/paper2.pdf
  4. http://www.numeracycd.com/contents/main/nets/netsofacube.pdf
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