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O gráfico do logaritmo binário é uma hipérbole que atravessa o eixo das abcissas em 1 e tem como outras coordenadas (2, 1), (4, 2) e (8, 3). O gráfico também tende a tocar o eixo das ordenadas, mas isso nunca ocorre.

Na matemática, o logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número. Por exemplo, o logaritmo de 1000 na base 10 é 3 porque 10 ao cubo é 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 10³). De maneira geral, para quaisquer dois números reais b e x, onde b é positivo e b ≠ 1,

$y=b^{x}\Leftrightarrow x=\log _{b}(y)$.

O logaritmo da base 10 (b = 10) é chamado de logaritmo comum (ou decimal) e tem diversas aplicações na ciência e engenharia. O logaritmo natural (ou neperiano) tem a constante irracional e (≈ 2.718) como base e é utilizado na matemática pura, principalmente em cálculo diferencial. Ainda há o logaritmo binário, no qual se usa base 2 (b = 2) e é importante para a ciência da computação.

A atual noção de logaritmo advém de Leonhard Euler, que os relacionou com a função exponencial no século XVIII. As escalas logarítmicas permitem reduzir grandezas de elevada amplitude para grandezas menores. Por exemplo, o decibel é uma unidade logarítmica que indica a proporção de uma quantidade física (geralmente energia ou intensidade) em relação a um nível de referência, isto é, estabelece uma razão entre a quantificação da energia liberada e a amplitude. Em química, o potencial hidrogeniônico (pH) mede a acidez e basicidade das substâncias. Os logaritmos ainda são comuns em fórmulas científicas, na teoria da complexidade computacional, em figuras geométricas chamadas fractais. Eles descrevem intervalos musicais, aparecem em fórmulas que enumeram os números primos, informam vários modelos da psicofísica e podem auxiliar na perícia contábil. (leia mais...)