Equação do quinto grau

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Esta página ou secção não cita nenhuma fonte ou referência, o que compromete sua credibilidade (desde Fevereiro de 2011).
Por favor, melhore este artigo providenciando fontes fiáveis e independentes, inserindo-as no corpo do texto por meio de notas de rodapé. Encontre fontes: Googlenotícias, livros, acadêmicoScirusBing. Veja como referenciar e citar as fontes.
Gráfico de uma função do quinto grau

Em matemática, uma equação do quinto grau ou equação quíntica é o resultado de um polinômio do quinto grau igualado a zero. Um exemplo,

-2x^5+2x^4+4x^3-26x^2-28x+48=0\,

A forma geral de uma equação do quinto grau é:

ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0\,, com a\ne0.

Suporemos sempre que  a é diferente de zero, pois no contrário seria uma equação de grau 4.

Como podemos deduzir do Teorema fundamental da álgebra, uma equação do quinto grau terá sempre cinco raízes, quer complexas ou duplicadas.

Insolubilidade da quíntica[editar | editar código-fonte]

Resolver a equação do quinto grau significa encontrar as suas raízes.

Pelo Teorema de Abel-Ruffini, não é possível resolver equações de grau igual ou superior a 5 através de transformações algébricas dos radicais, isto é, não é possível encontrar uma fórmula geral ou algoritmo algébrico geral para resolver todas as equações de grau 5, apesar de existirem alguns critérios que determinam quais são solúveis por operações algébricas.

Por exemplo, a equação x^5 - x + 1 = 0 não é solúvel por radicais, mas a equação x^5-5x^4-10x^3-10x^2-5x-1=0\, (cuja única solução real é x=1+\sqrt[5]{2}+\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{16}\,) é solúvel.


Métodos para achar soluções aproximadas são possíveis através do Cálculo Numérico, por exemplo o método de Newton-Raphson.

Existem métodos que reduzem uma equação geral do quinto grau, eliminando sucessivamente os coeficientes dos termos do quarto, terceiro e segundo grau, através de operações com radicais (estas operações são feitas resolvendo-se equações do quarto grau ou menor). Em seguida, chega-se a uma equação da forma

x^5 + p x + q = 0\,

que pode ser resolvida pelo radical de Bring ou através de funções teta.

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.