Equação linear

Uma equação linear é uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau; em particular, uma equação linear não pode conter potências nem produtos de variáveis.

Equações lineares podem ter uma ou mais variáveis. Esse tipo de equação ocorre regularmente no campo da matemática aplicada. Isso acontece naturalmente durante a modelagem de um fenômeno, sendo particularmente útil quando equações não-lineares podem ser reduzidas para equações lineares, assumindo que as quantidades de interesse variam apenas de forma pequena de alguns "antecedentes" do estado.

Equações lineares monovariáveis

O conjunto das soluções da equação y=ax+b é a recta que passa pelos pontos (-b/a,0) e (0,b).

Uma equação linear monovariável ou a uma variável é toda equação que possa ser representada na forma: $ax+b=0\,\!$, com $a$ diferente de zero.

A solução desta equação pode ser interpretada como o abscissa do ponto em que a função $f(x)=ax+b\,\!$ corta a origem. Onde:

• $f(x)$: é a coordenada $y$
• $x$: é a coordenada $x$
• $a$: coeficiente angular $y$, não-nulo por hipótese.
• $b$: coeficiente linear $y$

Equações lineares com duas variáveis

As equações:

• $x+y=10$
• $x-y=3$
• $x=5y+5$
• $3y=x+2$

podem ser escritas na forma:

$ax+by=c$,com a e b diferentes de zero.

por exemplo:

• $x+y=10$ → $a=1$, $b=1$ e $c=10$
• $x-y=3$ → $a=1$, $b=-1$ e $c=3$
• $x=5y+5$ → $x-5y=5$ → $a=1$, $b=-5$ e $c=5$
• $3y=x+2$ → $-x+3y=2$ → $a=-1$, $b=3$ e $c=2$

As soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas são pares ordenados. Por exemplo, a equação:

$x+y=10$

tem como soluções os pares ordenados (1,9);(2;8);(3/2,17/2);(-1,11);(4,6);etc.

Veja também

• Transformação afim - funções da forma y = A x + b, em que x e y podem ser vetores
• Sistema de equações lineares, quando existe um conjunto finito de equações lineares em uma ou mais variáveis

Ligações externas

• Site em português que resolve equações lineares com uma incógnita
• Online calculador para solucionar um sistema de equações usando a Regra de Cramer
• Vídeo aulas sobre equação de primeiro grau