Escalas curta e longa

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As escalas curta e longa são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada por vários países, entre os quais Portugal[nota 1] , todos os países lusófonos (à excepção do Brasil) e a maior parte da Europa continental. A escala curta é usada no Brasil e na maior parte dos países de língua inglesa e árabe. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantes por terem a mesma raiz etimológica. Algumas línguas, sobretudo na Ásia Oriental e Meridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.[2] [3]

A escala longa corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1.000.000 de vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, um bilião é equivalente a um milhão de milhões (1012); um trilião é equivalente a um milhão de biliões (1018), e assim por diante.[2] [3]
A escala curta corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1.000 vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, bilião ou bilhão é equivalente a mil milhões (109), um trilião ou trilhão é equivalente a mil biliões (1012) e assim em diante.[2] [3]

Para números naturais inferiores a mil milhões (< 109), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.

Os termos escala curta e escala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesa Geneviève Guitel .[2] [3]

Comparação[editar | editar código-fonte]

Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.

Cada escala tem uma explicação lógica para explicar o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixo bi- corresponde a "2", tri- a "3#, etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem ao expoente real (de 1 000 000).

A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:

 Notação científica   Decimal   Escala curta   Escala longa 
Nome Lógica Nome Lógica
 100   um  um
 101  10   dez  dez
 102  100   cem  cem
 103  1.000   mil  mil
 104  10.000   dez mil  dez mil
 105  100.000   cem mil  cem mil
 106  1.000.000   milhão 1.000×1.0001  milhão 1.000.0001
 109  1.000.000.000   bilhão 1.000×1.0002  mil milhões
 1012  1.000.000.000.000   trilhão 1.000×1.0003  bilião 1.000.0002
 1015  1.000.000.000.000.000   quatrilhão 1.000×1.0004  mil biliões
 1018  1.000.000.000.000.000.000   quintilhão ou quinquilhão 1.000×1.0005  trilião 1.000.0003
 1021  1.000.000.000.000.000.000.000   sextilhão 1.000×1.0006  mil triliões
 1024  1.000.000.000.000.000.000.000.000   septilhão 1.000×1.0007  quatrilião 1.000.0004
  etc.   etc.   Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000 Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:

 Nome   Escala curta   Escala longa 
 Notação científica   Lógica   Notação científica   Lógica 
milhão 106  1.000×1.0001  106  1.000.0001 
bilião ou bilhão 109  1.000×1.0002  1012  1.000.0002 
trilião ou trilhão 1012  1.000×1.0003  1018  1.000.0003 
quatrilião ou quatrilhão 1015  1.000×1.0004  1024  1.000.0004 
etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000 Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

Utilização atual[editar | editar código-fonte]

Utilização das escalas curta e longa no mundo
(rosa = escala curta; azul = escala longa; roxo = ambas as escalas; amarelo = outros sistemas; cinzento = ausência de dados)

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas

  1. Em Portugal esta regra é determinada pela norma NP-18 de 1960 (Nomenclatura dos grandes números).[1]

Referências

  1. Bilião Ciberdúvidas da Língua Portuguesa (18 de junho de 1998). Visitado em 5 de novembro de 2008.
  2. a b c d Guitel, Geneviève. Histoire comparée des numérations écrites (em ). Paris: Flammarion, 1975. 51–52 pp. ISBN 978-2-08-211104-1.
  3. a b c d Guitel, Geneviève. Histoire comparée des numérations écrites (em ). Paris: Flammarion, 1975. 566–574 Chapter: "Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)" pp. ISBN 978-2-08-211104-1.