Esferoide

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Esta página ou secção não cita nenhuma fonte ou referência, o que compromete sua credibilidade (desde Agosto de 2012).
Por favor, melhore este artigo providenciando fontes fiáveis e independentes, inserindo-as no corpo do texto por meio de notas de rodapé. Encontre fontes: Googlenotícias, livros, acadêmicoYahoo!Bing. Veja como referenciar e citar as fontes.

Em matemática, um esferoide é uma superfície quádrica em três dimensões obtida através da rotação de uma elipse ao redor de um de seus eixos principais. Se a elipse for rotacionada ao redor de seu eixo principal, esta superfície é chamada de esferoide oval (similar ao formato de uma bola de futebol americano). Se o eixo menor for escolhido, a superfície é chamada de esferoide achatado (similar ao formado do planeta Terra ou de uma abóbora).

Um esferoide pode também ser caracterizado com um elipsoide possuindo dois semi-eixos iguais (b = c), como representado pela equação

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{b^2}=1

Um esferoide prolato possui o semi-eixo de rotação menor que os demais semi-eixos (a > b, c), podendo se assemelhar a um kibe, e o esferoide oblato possui seu semi-eixo de rotação mais longo que os demais semi-eixos (a < b, c), podendo se assemelhar a um disco.

Esferoide prolato
Esferoide oblato

A esfera é uma caso especial do esferoide no qual a elipse rotacionada é um círculo.

Volume[editar | editar código-fonte]

O volume de um esferoide prolato é dada pela fórmula

  • V = \frac{4}{3}\pi a b^2

O volume de um esferoide oblato é dada pela fórmula

  • V = \frac{4}{3}\pi a^2 b

onde

  • V é o volume do esferoide
  • a é o comprimento do semi-eixo maior
  • b é o comprimento do semi-eixo menor

Área da superfície[editar | editar código-fonte]

A área do superfície de um esferoide prolato é dada pela fórmula

A = 2\pi b\left(b + a \frac{\arcsin{e}}{e}\right).\,\!

A área da superfície de um esferoide oblato é dada pela fórmula

A = \pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \log\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).\,\!

onde

  • A é a área da superfície do esferoide
  • a é o comprimento do semi-eixo maior
  • b é o comprimento do semi-eixo menor
  • e é a excentricidade da elipse

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]