Hiperboloide

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Hiperboloide de uma folha
Hiperboloide de duas folhas

Em matemática, um hiperboloide é uma quádrica, um tipo de superfície em três dimensões, descrito pela equação:

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1  (hiperboloide de uma folha),

ou

- {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}=1  (hiperboloide de duas folhas)

Se, e somente se, a=b, a superfície é um hiperboloide de revolução. Um hiperboloide de uma folha pode ser obtido girando-se uma hipérbole ao redor de seu eixo transversal. Alternativamente, um hiperboloide de duas folhas de eixos AB é obtido como o conjunto de pontos P tais que AP-BP é uma constante, sendo AP a distância entre A e P. A e B são chamados de focos do hiperboloide. Um hiperboloide de duas folhas pode ser obtido através da rotação de uma hipérbole ao redor de seu eixo focal.

Um hiperboloide de uma folha é uma superfície com regras duplas. Se ele for um hiperboloide de revolução, ele também pode ser obtido através da rotação de uma reta ao redor de uma reta de suporte.

Um hiperboloide degenerado possui a forma:

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0;

se a = b, então esta fórmula irá fornecer um cone, se não for, ele fornecerá um cone elíptico.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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