Toro (topologia)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
NoFonti.svg
Este artigo ou se(c)ção cita uma ou mais fontes fiáveis e independentes, mas ela(s) não cobre(m) todo o texto (desde setembro de 2013).
Por favor, melhore este artigo providenciando mais fontes fiáveis e independentes e inserindo-as em notas de rodapé ou no corpo do texto, conforme o livro de estilo.
Encontre fontes: Googlenotícias, livros, acadêmicoYahoo!Bing. Veja como referenciar e citar as fontes.
Toro
Torus 3d.png
Notação \mathbb{T}^2
Característica de Euler 0
Grupo fundamental \mathbb{Z}\times\mathbb{Z}
Homologia \mathbb{Z}\times\mathbb{Z}
Animação Toróide

Toro ou Toróide (em inglês Torus) - é um espaço topológico homeomorfo ao produto de dois círculos. Apresenta o formato aproximado de uma câmara de pneu. Em geometria, pode ser definido como o lugar geométrico tridimensional formado pela rotação de uma superfície circular plana de raio r, em torno de uma circunferência de raio R.

Formas de construir um toro[editar | editar código-fonte]

  • Identificando os lados opostos de um quadrado sem os torcer.
  • Identificando os lados opostos de um hexágono sem os torcer.

Geometria[editar | editar código-fonte]

Um toro pode ser imerso no \mathbb{R}^3\, como uma superfície algébrica do quarto grau.

Em coordenadas paramétricas, o toro é gerado por:

x(u, v) =  (R + r \cos{v}) \cos{u} \,
y(u, v) =  (R + r \cos{v}) \sin{u} \,
z(u, v) =  r \sin{v} \,

em que

u, v estão no intervalo [0, 2π],
R é a distância do centro do tubo ao centro do toro,
r é o raio do tubo.

Em coordenadas cartesianas, o toro com simetria de rotação no eixo z tem equação:

\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2, \,\!

eliminando a raiz quadrada, chega-se a:

 (x^2+y^2+z^2 + R^2 - r^2)^2 = 4R^2(x^2+y^2) . \,\!

A área da superfície e o volume do interior são dados por:

A = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,
V = 2 \pi^2 R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,

As fórmulas da área e do volume são as mesmas de um cilindro, em que sua altura é o equivalente à circunferência média do toro (2\pi R) e o raio da base equivalente ao raio da seção transversal do toro (r). Este cilindro é criado "cortando-se" o toro e estendendo-o pelo centro do tubo. As perdas em área e volume na parte interna são compensadas por ganhos na parte externa.

Propriedades topológicas[editar | editar código-fonte]

Searchtool.svg
Esta página ou secção foi marcada para revisão, devido a inconsistências e/ou dados de confiabilidade duvidosa. Se tem algum conhecimento sobre o tema, por favor verifique e melhore a consistência e o rigor deste artigo. Pode encontrar ajuda no WikiProjeto Matemática.

Se existir um WikiProjeto mais adequado, por favor corrija esta predefinição.

Fonte para tradução:Hatcher, 2002

O toro é uma superfície topológica compacta, conexa e orientável, que pode ser representada por um polígono (no caso, quadrado) com uma orientação nas arestas, esta orientação representa a identificação das arestas, uma possível triangulação do toro é dada pela figura abaixo, na qual o toro é representado pelo quadrado com os lados identificados [1] .

Triangulação do Toro

Podemos também uma triangularizar o bi-toro,[necessário esclarecer] que é uma soma conexa de dois toros, triangularizando a região poligonal que o representa, que é um polígono com uma orientação nas arestas, esta orientação determina como as arestas devem ser coladas para formar a figura topológica.[1] Uma possível triangulação do bi-toro é dada pela figura abaixo:

Bi toro
Triangulação do Bi-Toro

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b Hatcher, 2002

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Commons
O Commons possui imagens e outras mídias sobre Torus
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Galeria[editar | editar código-fonte]