Homeomorfismo

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Um homemorfismo entre uma caneca e uma rosquinha

Um homeomorfismo é a noção principal de igualdade em topologia,[carece de fontes?], sendo o isomorfismo de espaços topológicos.[1]

Definição[editar | editar código-fonte]

Dois espaços topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e a sua inversa seja contínua.

Na linguagem da teoria das categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles[1] .

Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso[1] .

Um isomorfismo entre espaços topológicos é também conhecido como homeomorfismo bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica envolvida.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Não basta que a função seja contínua e invertível: a função f: [ 0 , 2 \ \pi) \rightarrow S^1\, definida por f(x) = (\sin x, \cos x)\, não é um homeomorfismo.

Resultados relevantes[editar | editar código-fonte]

  • Sejam X compacto e Y Hausdorff. Dada uma função bijetiva e contínua  f: X \mapsto Y , temos que  f é um homeomorfismo.

Outras noções de igualdade topológica[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c Misha Verbitsky e Dmitry Kaledin, "Тривиум" (curso ministrado em 2004), Geometria, Capítulo 5, Topologia do conjunto [em linha] (em russo) ou [em linha] (em inglês)
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