Homeomorfismo

Um homemorfismo entre uma caneca e uma rosquinha

Um homeomorfismo é a noção principal de igualdade em topologia,^{[carece de fontes]}, sendo o isomorfismo de espaços topológicos.

Definição

Dois espaços topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e a sua inversa seja contínua.

Na linguagem da teoria das categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles. Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.

Exemplos

• No plano, um quadrado e uma circunferência são homeomorfos.
• Quaisquer duas curvas simples no espaço são homeomorfas.
• Uma caneca e um donut são homeomorfos.

• Não basta que a função seja contínua e invertível: a função $f: [ 0 , 2 \ \pi) \rightarrow S^1\,$ definida por $f(x) = (\sin x, \cos x)\,$ não é um homeomorfismo.

Outras noções de igualdade topológica

• Difeomorfismo
• Equivalência homotópica
• Conjectura de Poincaré