Notação de Leibniz: diferenças entre revisões
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:<math>\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x},</math> |
:<math>\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x},</math> |
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era, de acordo com Leibniz, o quociente de um incremento infinitesimal de ''y'' por um incremento |
era, de acordo com Leibniz, o quociente de um incremento infinitesimal de ''y'' por um incremento infinitesimal de ''x'', ou |
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:<math>\frac{dy}{dx}=f'(x),</math> |
:<math>\frac{dy}{dx}=f'(x),</math> |
Revisão das 11h27min de 9 de maio de 2014
Em cálculo, a notação de Leibniz, nomeada em honra ao filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz, usa os símbolos dx e dy para representar incrementos "infinitamente pequenos" (ou infinitesimais) de x e y, assim como Δx e Δy representam incrementos finitos de x e y. Sendo y uma função de x
a derivada de y com relação a x, que mais tarde veio a ser conhecida como,
era, de acordo com Leibniz, o quociente de um incremento infinitesimal de y por um incremento infinitesimal de x, ou
onde, à direita está a notação de Lagrange para a derivada de f em x.
Similarmente, embora os matemáticos atualmente vejam uma integral
como um limite
onde Δx é um intervalo contendo xi, Leibniz o entendia como uma soma (o símbolo da integral denota um somatório) de infinitas quantidades infinitesimais f(x) dx.
Uma vantangem do ponto de vista de Leibniz é sua compatibilidade com análise dimensional. Por exemplo, na notação de Leibniz, a derivada de segunda ordem (usando diferenciação implícita) é:
e tem as mesmas unidades dimensionais que .[1]
Referências
- ↑ Note que é a forma reduzida de , ou, em outras palavras a segunda variação infinitesimal de y sobre o quadrado da primeira variação infinitesima de x. O denominador não é nem o diferencial de x2, nem o segundo diferencial de x.