Triângulo esférico: diferenças entre revisões
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===Lei dos senos=== |
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:<math>\frac{\mbox{sen}(a)}{\mbox{sen}(A)}=\frac{\mbox{sen}(b)}{\mbox{sen}(B)}=\frac{\mbox{sen}(c)}{\mbox{sen}(C)}</math> |
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===Lei dos cossenos=== |
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Revisão das 12h52min de 10 de maio de 2014
Um triângulo esférico é a união de três segmentos geodésicos de uma esfera. As suas propriedades são diferentes das dos triângulos planos e o seu conhecimento é essencial em navegação astronômica, mecânica de precisão e óptica. A parte da matemática que estuda as relações entre seus elementos é a trigonometria esférica.
Propriedades
Seja [ABC] um triângulo esférico e a, b e c as medidas dos lados opostos aos ângulos A, B e C.
Ângulos
A soma dos ângulos de um triângulo esférico é sempre maior que 180º e menor do que 540º, isto é, . Mais precisamente
- (em radianos)
Assim, a soma dos ângulos é tanto mais próxima de 180º quanto menor for a razão entre a área do triângulo e a área da esfera. Deste modo, um triângulo pequeno desenhado na superfície terrestre aparenta ser plano (uma das razões pela qual durante muito tempo se julgou que a Terra era plana).
Teorema de Pitágoras
Se C = 90º, tem-se
Lei dos senos
Lei dos cossenos
ou a versão dual