Interpolação linear

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Definição[editar | editar código-fonte]

Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear p(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x) que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo (ou degenerado) contido no domínio de f(x).

Assim sendo, se aquele intervalo for, por exemplo, o intervalo das abscissas \{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}\}  \sub D_f, \forall n \in \mathbb{N}, e D_f = \mathbb{R} (D_f é o domínio da função f(x)), o que a definição diz é que todos os elementos de \{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}\} estão em \mathbb{R}, mas nem todos x_{i} \in \mathbb{R} (\forall i \in \mathbb{N}) estão em \{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}\} e por esta razão \{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}\} se diz um intervalo descontínuo ou degenerado, sendo necessário usar uma função p(x) para compensar a descontinuidade de f(x) naquele intervalo de abscissas.

Em outras palavras: quando se dispõe somente do intervalo \{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}\} (\sub D_f) e dos valores \{f(x_1),f(x_2),f(x_3),\cdots,f(x_n)\}, sem se conhecer a expressão matemática da função f(x), pode-se aplicar o polinômio interpolador de primeiro grau p(x) para que se tenha uma função contínua em [x_{1};x_{n}] (\sub D_f) e, conseqüentemente, com suas abscissas interceptando todos os elementos de \{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}\} (\ne [x_{1};x_{n}]).

O principal problema é que se os pontos forem poucos ou muito afastados entre si, a representação gráfica para uma determinada função não seria muito bem representada por tal método. Neste caso, costuma-se utilizar polinômios de graus mais elevados ou aplicar outros métodos. Um deles é o método de Lagrange.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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