Modus tollens

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Modus tollens (Latim: modo que nega) ou negação do consequente, é o nome formal para a prova indireta.

É um argumento comum, simples:

Se P, então Q.
Q é falso.
Logo, P é falso.

ou em notação de lógica:

 p \rightarrow q ,
¬  q \quad
 \vdash ¬  p. \quad

onde \vdash representa a asserção lógica.

ou em forma da teoria dos conjuntos:

P\subseteq Q
x\not\in Q
x\not\in P

("P é um subconjunto de Q. x não pertence a Q. Logo, x não pertence a P.")

O argumento tem duas premissas. A primeira premissa é a condição se-então, nomeadamente que P implica Q. A segunda premissa é que Q é falso. Destas duas premissas pode ser logicamente concluido que P tem de ser falso. (Por quê? Porque se P fosse verdadeiro, então Q seria verdadeiro, pela premissa 1, mas não é, pela premissa 2)

Considere dois exemplos:

Se existe fogo aqui, então aqui também há oxigênio.
Não há oxigênio aqui.
Então aqui não há fogo.
Se eu piso em uma casca de banana, eu caio.
Eu não caí.
Então não pisei em uma casca de banana
Se a+b=c, então b=2
b≠2
Então a+b≠c
(p <-> q) -> ~(r^s)
~~(r^s)
~(p <-> q)

Ver também[editar | editar código-fonte]