Paralelismo
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Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção.
Paralelismo de duas retas no plano
Sejam duas retas r e s pertencentes a um plano A. Diz-se que r é paralela a s (r//s) se, e somente se, r e s são coincidentes (r=s) ou se a intersecção de r e s é um conjunto vazio, ou seja, elas não possuem pontos comuns.
Teorema das retas paralelas
" Se duas retas coplanares e distintas r e s, e uma transversal t, determinam um par de ângulos alternos congruentes, então r é paralela a s."
Demonstração:
Hipótese: r, s, t pertencem ao plano A, com r distinta de s, e os ângulos â = ê, então:
Tese: r // s
Se r e s não fossem paralelas, então existiria um ponto P comum, r intersecção s. Considerando agora os pontos A e B, respectivamente intersecções das retas r e s com a transversal t, teríamos o triângulo ABP.
De acordo com o teorema do ângulo externo, teríamos â > ê, ou ê > â, se o ponto P estivesse no semi-plano oposto ao determinado pela transversal t. O que é um absurdo de acordo com a hipótese, â = ê.
Logo, r é paralela a s, ou r // s.
O recíproco desse teorema, ou seja, se r // s, então â = ê, pode ser provado de maneira análoga ao anterior, buscando uma contradição com o postulado das paralelas (ou postulado de Euclides), que afirma que “por um ponto P qualquer passa uma única reta paralela a uma reta dada.”
Paralelismo de retas no espaço
No espaço, duas retas são paralelas que existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos.
Ex: Os fios de um torre de transmissão de energia, eles estão na mesma direção e sentido mas jamais se tocam (nem se aproximam nem se afastam).
Paralelismo de uma recta e de um plano no espaço
No espaço, uma reta e um plano são paralelos se não se intersectam, ou se o plano contém a reta.
Paralelismo de planos no espaço
No espaço, dois planos são paralelos se não se intersectam, ou seja que não possuem ponto em comum ou são coincidentes(iguais).
Unicidade da paralela
Por um ponto passa uma única reta paralela a uma outra reta dada.
