Problema de muitos corpos

O problema de muitos corpos é um nome genérico para uma vasta categoria de problemas físicos relacionados com as propriedades de sistemas microscópicos feitos de um grande número de partículas interagindo.

Exemplo clássico

Considere uma bola (corpo A) movendo-se em algum tipo de campo de força que pode ser espacialmente e temporalmente variável, mas que é desacoplado do movimento da esfera (isto é inalterado pela presença da bola). Se sabemos que a força na bola em cada ponto no espaço e no tempo, então podemos facilmente calcular a trajetória da bola, usando as leis de Newton. Esta situação é a de uma única partícula que se move num campo externo. Não importa que o campo é variável; contanto que a variação não depende da posição ou a velocidade de uma bola, o problema continua a ser fácil.

Agora adicione uma segunda bola (corpo B) para o problema, e, além disso, vamos anexar-lo para a primeira por através de uma mola. Numa separação bola igual ao comprimento natural da mola, não haverá força entre as bolas, mas, em geral, a mola irá ser esticada ou comprimida e assim bola A vai exercer uma força na bola B e vice-versa. O movimento das bolas ainda é descrito muito bem por leis clássicas do movimento de Newton, mas agora o movimento da bola A está intimamente ligado com o movimento da bola B. Ou seja, não se pode resolver as trajetórias da bola A e bola B separadamente: as equações de movimento são acoplados e devem ser resolvidas simultaneamente. Mas, com duas bolas (dois corpos) não é o problema. No entanto, se houver muitas bolas, então o problema torna-se rapidamente insolúvel. Deve-se ressaltar que as bolas ainda estão sujeitas a leis de Newton, mas a dificuldade de resolver as equações que resultam dessas leis aumenta rapidamente por causa do acoplamento. Esta é a essência do problema de muitos corpos.